《123弦切角定理》教学案3

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1、《1・2・3弦切角定理》教学案教学目标1•了解弦切角的定义，能识别弦切角；2.掌握弦切角定理及其推论；3.能运用眩切角定理及其推论证明有关几何问题.教学的重、难点弦切角定理及其推论的应用教学过程弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.（弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线切圆0于点C,BC、/C为圆0的弦，乙TCB,ZTCA,ZPCA,ZPCB都为弦切角.弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为0,连接0C,OB,J：ZTCB=90-Z0CB・：ZB0C=[SO-2ZOCB：.,ZB0C=2ZT

2、CB（^：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的度数的一半）•:上B0C二2上CAB（圆心角等于圆周角的两倍）・・・ZTCB二定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC^QO的弦，M是OO的切线，力为切点，弧是弦切角ZE/C所夹的弧.求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：(1)圆心O在ZB4C的一边MC上VAC为直径，力3切OO于力,/二弧C4・・•为半圆,・・・ZCAB=90=弦CM所对的圆周角图7-143〃点应在/点左侧(2)圆心0在ZBAC的内部.过力作直径/D交OO于D,若在优弧加所对的劣弧上有一点E那么，连接EC、ED、EA则有：ZCED二ZC4D、ZDEA=ZD

3、AB・・・ZCEA=ZCAB:.(弦切角定理)AB(3)圆心0在ABAC的外部，过/作直径4D交OO于D那么ZCD4+ZG4D二上C4B+ZC4D二90:.ZCDA=ZCAB:.(弦切角定理)弦切角泄理推论推论内容弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角应用举例例1：如图，在Rt/XABC中，ZO90,以力3为弦的OO与/C相切于点ZC^=60°,AB^a求BC长.解：连结Q4,OB.・••在心△/SC屮，ZC=90・*.ZBAC二30。・•・BC=1/2a（RT△中30。角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD^AABC中ZBHC的平分线，经过点/的（DO与BC切于点D,与4B,/C

4、分别相交于E,F.求证：EF//BC.证明：连DF.MD是ABAC的平分线ZBAD^ZDACZEFD二ZB4DZEFD二ZDAC00切36?于0ZFDC=ZDACZEFD二乙FDCEF//BC例3：如图，AABC内接于力3是OO直径，CDL4B于DMN^QO于C,求证：/C平分ZMCD,BC平分上NCD.证明：•:AB是直径・・・Z4CB二90•：CD丄AB:.ZACD二ZB,•••MN切于C・・・ZMCA二上B,ZMCA=ZACD,即/C平分Z.MCD,同理：BC平分ZNCD.