[高一数学]解三角形期末小结

《[高一数学]解三角形期末小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理★知识梳理★1.三角形内角和定理：在AABC中，A+B^C=tt；(1)sin(A+B)=sinC；⑵cos(A+B)=-cosC;(3)cosc=sin—22.正弦定理：在一个三角形中，各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一：-^-=-^-=-^-=2R（解三角形的重要工具）sinAsinnsinC■a-2/?sinA形式二：＜b=2/?sinB（边角转化的重要工具）c=2/?sinC形式三：a:b:c=sinA:sinB:sinC；形式四："*"+。=2R（合比性质）sin4+sinB+sinC九分别表

2、示a、b、c上的高）;3.关于三角形面积问题①Smbc二厅aha=~^bhb=〒chc（ha、加、乙乙J=—absC=—bcsinA=—acsinB；222③Swc=2"sinAsinBsinC.(R为外接圆半径)abc7F4、判断三角形解的个数:（-）若角A是锐角Aab一解a

3、三角形的重要工具)c2=a2+〃2-labcosC形式二：cosA=b2+c2~a22bcDc2^a2-b2cosB=2caC+Clra2-^b2-c2cosO2ab形式三：若A=120°,则a2=b2+c2+bc；若A=60°,则a2=b2+c2-be(特殊形式)勾股定理与余弦定理的Z间的关系.由6T2=Z?24-C2-2Z?CCOSA可得若A为直角，则a2=b2+c2若A为锐角，则a2b2+c2因此，余弦定理可以看做是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况.★重难点突破★1・重点：熟练掌握正弦定理、余弦

4、定理和面积公式，利用内角和定理实现三内角之间的转换，解题时应注意四大定理的正用、逆用和变形用2•难点：根据已知条件，确定边角转换.3.重难点：通过正弦定理和余弦定理将已知条件中的角化为边或边化为角后，再实施三角变换的转化过程以及解三角形中的分类讨论问题.(1)已知两边和其中一对角，•求另一边的对角时要注意分类讨论问题1:在MBC中，A、B的对边分别是弘b,且230,a=2迈,b=4,那么满足条件的MBC()A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定点拨：在解三角形中涉及到对边对角问题一般用正弦定理，由正弦值定角的原则曰亠、亠心亠亠亠Qb扫.小

5、hsinA4sin30°<2f4是大边对大角。由=得sinB==7=—=，又b>a;B>AsinAsinBa2丁22故有两解答案B.(1)在解三角形吋要注意充分利用平面几何的性质问题2:已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2fBC=6,CD=DA=4f求四边形ABCD的面积.点拨：如图连结BD则有四边形ABCD的面积：S=S4abd+Smdb=丄•4B*ADsinA+—•BC•CD•sinC22VA+C=180°,AsinA=sinC故s=丄(AB•AD+BC•CD)sinA二-(2X4+6X224)sinA=16sinA由余弦定理，在/

6、XABD中，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=20-16cosA在△CDB中，BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cosC=52-48cosCA20—16cosA=52—48cosC,VcosC=—cosA,A64cos/4=—32,cosA二——,2又0。

7、°,求c.「•L—c~6=0,解得6=3,C2=—2(舍去).3.2.若在AABC中，ZA=60°,/?=l,5^c=>/3,求AABC外接圆的半径R・题型2判断三角形形状［例3］在△ABC中，bcosA=acosB,试判断三角形的形状.【解题思路】判定三角形形状吋，一般考虑两个方向进行变形：（1）-个方向是边，走代数变形Z路，通常是正、余弦定理结合使用；（2）另一个方向是角，走三角变形之路•通常是运用正弦定理［解析］:方法1：利用余弦定理将角化为边.•Ib24-c2-a2=a2+c2-b2.Ia2=b故此三角形是等腰三角形.方法2：利用正弦定

8、理将边转化为角.*/bcosA=acosB又b=2RsinB,a=2Rs'rA/.2/?sinBcos/4=2/?sin/cosB.•.sinA