2013高一下期期终考试数学试题

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1、高一下期期终考试数学试题注意：本试卷包括三道大题，共22道小题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角和斜率分别是A.B.C.，不存在D.，不存在2.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3.由确定的等差数列中，当时，序号等于A．99B.100C.96D.1014.下列结论正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A.内所有的直线与异面.B.内不存在与平行的

2、直线.C.内存在唯一的直线与平行.D.内的直线与都相交.6.两直线与平行，则它们之间的距离为A.4BC.D.76565.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A.B.C.D.8.在△中，若，则等于A．B．C．D．9.在等比数列中，，则等于A.B.C.D10.△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120°B.a=60,c=48,B=60°C.a=3,b=6,A=30°D.a=14,b=16,A=45°11.不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为A.13B.25C.5D.1612.已知，则的

3、最小值是A.6B.5C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是14.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为15.在△ABC中，，则=16.在等差数列中，公差，前项的和，则=______三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．17.（满分10分）已知集合，,求.18.（满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.19.（满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所

4、成角的正弦值.20．（满分12分）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，，，，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离.21.（满分12分）已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.22.（满分12分）设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.数学试题参考答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）【普通高中】1-5CDBBB6-10DADBD11-12CC【示范高中】1-5CDBBB6-10DA

5、DAD11-12BC二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.14.或15.16.10三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．）17.解：由，知故；………4分由，知，或故………8分因此………10分18.解：设与直线垂直的直线方程为………3分由可以得到故交点的坐标为………6分又由于交点在所求直线上，因此从而………9分故所求的直线方程为.………12分19.（1）证明：因为，，所以从而在中故从而即………2分又因为，∥所以………4分又因为故又因为所以………6分（2）解：如右图，连接由（1）知

6、，故即为直线与平面所成角………8分设正方体的棱长为1，则，在Rt中，有故==………10分所以………12分解：根据题意，知，在中，由正弦定理，得即………4分在中，由正弦定理，得即………8分在中，由余弦定理，知故从而………12分故两个目标物M、N之间的距离是米21.解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分　　　　　由，得　　　　　　故所求直线的方程为　　　　　　　即　　　　………4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有………6分（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　　　　　　　将代入，得　　　　　　　　　　　

7、　解，得　　　　，　　　　　因此　　　　符合题意………8分（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为　　即：　　　　　　　　由，得　，　　　　　　因此　　　　　　………10分又因为点Ｎ到直线的距离所以　　　　即：此时　直线的方程为　　　　综上可知，直线的方程为　或………12分22.（1）证明：由，及，有故所以因为①故当时，有②①—②，得所以又因为所以所以是首项为3，公比为2的等比数列.………4分（2）解：由（1）可得：所以因此数列是首项为，公差为的等差数列.所以故………8分（3）