2013年杭州市高一年级教学质量检测数学试题含答案

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1、2013年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和会考号.3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4．考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,5}，则集合M=()A．B．C．D．2．若函数在R既是奇函数，又是增函数，则函数的图象是yyyy-2-1O123xOx123O1xx-

2、2-11OA．B．C．D．3．()A．B．C．D．4．设函数，若不等式的解集是，则实数A．B．C．或D．或5．在△中，则()A．B．C．D．6．已知，则的大小关系正确的是第6页A．B．C．D．xyO1(第7题)17．设二次函数的部分图象如图所示，则函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．8．设方程的两个实数根为，则A．B．C．D．9．若在直线l上存在不同的三个点A、B、C，使得关于x的方程有解(点O不在直线l上)，则此方程的解集为()A．B．C．D．10．已知，设集合.现给出下列函数：①；②；③；④，则能使得的函

3、数的编号是()A．①②B．①④C．①②④D．①②③④二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．在等差数列中，若，则该数列的前11项和等于▲.12．设函数若，则▲.13．设，则▲．14．若满足不等式的整数x仅有3个，则实数a的取值范围是▲.15．若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是▲.三、解答题：本大题有5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本题满分10分)第6页xyOPA(第16题)Q在直角坐

4、标系中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P,Q在单位圆上，且满足.(1)若，求的值；(2)设函数，求的值域.xyOAB(第17题)17．(本题满分10分)设非零向量向量，已知，.(1)求与的夹角；(2)在如图所示的直角坐标系中，设，已知，，求的值.18．(本题满分10分)设数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若在与之间插入个1，构成如下的新数列：求这个新数列的前2012项的和.第6页19．(本题满分10分)如图，图1是定义在R上的指数函数的图象，图2是定义在上的对数函数的图象，设。(Ⅰ)求函数

5、的解析式；(Ⅱ)求方程的解；(Ⅲ)求使不等式成立的的取值范围。yy211121xxOO图1图220．(本题满分10分)已知函数，其中.设.(1)当时，用表示，并求出的最小值；(2)设，当时，若对任意恒成立，求的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数，且。(Ⅰ)求的值，判断在上的单调性并给予证明；(Ⅱ)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)若有常数,使得对任意的,存在唯一的满足，则称为函数在上的“均值”。试求函数在上的“均值”并说明理由。第6页一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.题号123

6、45678910答案CBCACA二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．11．3312．2513．5414．2

7、,所以t=4,即x=2时,．4分(2)设，则，当且仅当时取等号，显然，且当和时，都有，所以,此时，令,因为函数在上单调递增，∴，，又对任意恒成立，∴，即，注意到，∴即为所求．6分第6页