杭州市高考教学质量检测数学试题及标准答案（文科）

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1、2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高如果事件互斥，那么;一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有

2、一项是符合题目要求的．(1)设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2}(B){3}(C)(D){2，3}(2)已知复数z满足，则z＝(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i(3)下列不等式不一定成立的是(A)(B)7/7(C)(D)(4)在三角形ABC中，“B=60°”是“A，B，C成等差数列”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知数列满足,那么数列(A)是等差数列(B)是等比数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)不是等差数列也不是等比数列是否S

3、=0,k=1m=k*kS=S+mk=k+2k>n?输出S（第7题）输入n(6)若向量与的夹角为120°，且，则有(A)(B)(C)(D)(7)执行如图的程序框图，当输入时，输出的S＝(A)84(B)49(C)35(D)25(8)已知(A)(B)－(C)(D)－(9)已知=则f(2009)等于(A)–1　　　(B)0　　(C)1(D)2(10)关于的函数有以下命题：①，；②，;③，都不是偶函数；④，使是奇函数．其中假命题的序号是(A)①③(B)①④(C)②④(D)②③二．填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．把答案填在答题卷的相应位置．7/

4、7(11)若数列满足条件:，且=,则=___．(12)在△ABC中，若∠B＝60°，sinA=，BC＝2，则AC＝___.(13)频率/组距月均用电量/度5060708090100110（第13题）0．012某地为了了解该地区10000户家庭用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭月均用电量画出频率分布直方图(如图），则该地区10000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭有________户．(14)设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_____.(15)从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取

5、2个数字相加,其和为偶数的概率是______.(16)若满足条件，则的最大值是____.(17)在下列五个函数中:①;②;③;④;⑤,当时，使恒成立的函数是____________（将正确的序号都填上）.三．解答题:本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(18)（本题14分）已知向量.(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求时，f(x)的单调递增区间.(19)（本题14分）设是定义在上的奇函数，且当时，．7/7(Ⅰ)求时，的表达式；(Ⅱ)令，问是否存在，使得在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．(20

6、)（本题14分）设集合，，,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有实根的概率．(21)（本题15分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）证明数列是等差数列．(22)(本题15分）已知函数．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测7/7数学参考评分标准（文科）一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案DACCBACDBA二．填空题:（本大题有7小题,每小题4分,共28

7、分）11.1612.313.120014.15.16.817.②三.解答题:（本大题有5小题,共72分）18.(本小题满分14分)(Ⅰ),---3分---3分(Ⅱ),---3分当（）时，f(x)单增，---2分即（）∵,∴在上的单调递增区间为.---3分19.(本小题满分14分)(Ⅰ)当时，，;---6分7/7(Ⅱ)若在处的切线互相平行，则,---4分，解得,∵x>0,得．---4分20.(本小题满分14分)(Ⅰ)∵,当时，；当时，．基本事件总数为14．---4分其中,b=c的事件数为7种.所以b=c的概率为.----3分（Ⅱ）记“方程有实根”为

8、事件A，若使方程有实根，则，即，共6种．---4分∴．---3分21．(本小题满分15分)（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得（舍