空间位置关系证明的答题模板

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1、空间的位置关系，特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础，也是立体几何的重点，是考查空间想象能力的“主战场"，所以空间直线、平面的位置关系，特别是线面、面面的平行与垂直关系的判定与证明，成为立体几何复习的重点内容之一，每年的高考数学试题对立体几何的考查，一方面以选择题、填空题的形式直接考查线线、线面、面面的位置关系，另一方面以多面体棱柱、棱锥为载体，判断与证明几何体内线面的平行与垂直关系。［教你快速规范审题］［教你准确规范解题］［教你一个万能模版］“大题规范解答———得全分”系列之（六）空间位置关系证明的答题模板【典

2、例】（2012山东高考满分12分）·如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.返回［教你快速规范审题］【典例】（2012山东高考满分12分）·如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.观察条件:△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD取BD中点O连EO，COCO

3、⊥BDEC∩CO＝CBD⊥面EOC［教你快速规范审题］【典例】（2012山东高考满分12分）·如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.观察所求结论：求证BE＝DE需证明△BDE是等腰三角形应证明EO⊥BD［教你快速规范审题］【典例】（2012山东高考满分12分）·如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，

4、M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.CB＝CDO为BD中点CO⊥BDEC⊥BDBD⊥面EOCOE⊂面EOCBD⊥OE△BDE是等腰三角形BE＝DE［教你快速规范审题流程汇总］观察条件:△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD取BD中点O连EO，COCO⊥BDEC∩CO＝CBD⊥面EOC观察所求结论：求证BE＝DE需证明△BDE是等腰三角形应证明EO⊥BDCB＝CDO为BD中点CO⊥BDEC⊥BDBD⊥面EOCOE⊂面EOCBD⊥OE△BDE是等腰三角形BE＝DE［教你快速规范审题］【典例】（2012山东高考满分1

5、2分）·如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.观察条件：△ABD为正三角形∠CDB＝120°，M是AE的中点取AB的中点N，连EN，DNMN∥BE，DN⊥AB，CB⊥AB［教你快速规范审题］【典例】（2012山东高考满分12分）·如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥

6、平面BEC.观察所证结论:DM∥面BEC需证面面平行或线线平行面DMN∥面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线［教你快速规范审题］【典例】（2012山东高考满分12分）·是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.如图，几何体E－ABCD(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.结合条件与图形由面面平行推证线面平行利用线面平行的判定返回［教你快速规范审题流程汇总］观察条件：△ABD为正三角形∠BCD＝120°，M是AE的中点取AB的中点N，连EN，DNMN∥

7、BE，DN⊥AB，CB⊥AB观察所证结论:DM∥面BEC需证面面平行或线线平行面DMN∥面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线结合条件与图形由面面平行推证线面平行利用线面平行的判定………2分……3分返回［教你准确规范解题］解：由于CB＝CD，所以CO⊥BD.又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC.因此BD⊥EO.又O为BD的中点，所以BE＝DE.(1)如图，取BD的中点O，连接CO，EO.易忽视EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，这一条件.返回………………5分………9分…………

8、10分［教你准确规范解题］(2)如图，取AB的中点N，连接DM，DN，MN.因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN平面BEC，BE⊂平面BEC，所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°.又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°.所以DN∥BC.又MN∩D