滕南中学张涛)2.3运用公式法(1)

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1、第二章第三节运用公式法（一）课型：新授课授课人：滕州市滕南中学张涛授课时间：2013年3月27日，星期三，第1节教学目标：1•使学生了解运用公式法分解因式的意义；发展学生的观察能力和逆向思维能力；2.会用平方差公式进行因式分解；（重点）3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（重、难点）教法与学法指导：本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证•考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，计不同层次的学

2、生都能主动参与并都能得到充分的发展•边启发，边探索，边归纳，突岀以学生为主体的探索性学习活动.课前准备：教师：多媒体课件，讲学案教学过程：一、情境导入：师：同学们，滕南中学的小明买了一张边长为d的彩纸，由于学习的需要，剪掉了一个边长为b的小正方形（如图所示），把余下的部分剪拼成一个矩形用來铺桌面，你能通过计算的方法算出桌面的面积和桌子的各边的长吗？师：那矩形桌面的长和宽呢？生2：（拿着自己在纸上画出的图形边回答边演示成图1）这个桌面的长是（d+b）,宽是（a"）师：从上面的问题，我们可以得到一个怎样的等式？生3：cr—b~=（a+b）（a—b

3、）.师：我们以前学过的整式乘法中的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2反过來就也可以得到上式.这就是我们这节课要研究的新的分解因式的方法一一“运用公式法（1）”中的平方差公式.（板书课题）设计意图：从学生身边问题入手，缩短了师生之间的距离，能有效的吸引学生的注意力，能更好的激发学生的探究新知的欲望；二、自主学习、合作探究探究活动1:平方差公式运用条件的探索师：整式乘法屮的平方差公式(Q+b)(G-/2)=/一/异反过来就也可以得到分解因式屮的平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).师：那么怎样的多项式可以借助平方差公式a2-b2=(

4、a+b)(a-b)^分解因式呢；带着这个问题我们来自学课本第54页的例1,并回答下列问题：1.填空：a2-/二(a+bXa-b)ttt27、/⑴9加2-4,=()2--()2=()()；⑵16x2_=()2--()2=()()；⑶1-4x2=()2--()2=()()；⑷-a2-4/?2=()2--()2=()().2.上面的多项式有哪些相同点？点拨答案：⑴9m2-4«2=(3m)2—(2n)2=(.3m+2n)(3m-2n)；(2)16x2-y2=(4x)2—(y)2=(4x+y)(4x-y)；(3)1-4x2=(1)2—(2x)2=(l+

5、2x)(Z-2x)；(4)—a2-4/?2==(—a)2—(2b)2=(丄o+2b)a-2b).9333(生自学大约3分钟・)师：哪位同学愿意展示你的学习成果.(收集部分学生的讲学案利用实物展台展示，完成自学提纲中的第一题.)师：这几个同学的自学的都很好；那么这几个多项式有哪些相同点？生1：每项都能化成平方的形式；生2：这两项的符号相反；师：哪个同学还能补充一下？生3：都是二项式.师：这几个同学从不同的方面描述了这些多项式的共同点，现在我们综合起来，就可以得到能利用平方差公式q2_b2=(a+b)(a_b)来分解因式的多项式的特征；(边总结边

6、板书)r1I

7、I

8、I

9、I

10、!平方差公式a2-b2=(a^b)(a-b)来分解因式的多项式的特征：：II丨1.二项式2.两项的符号相反3.每项都能化成平方的形式.丨II师：通过我们上面的研究学习，下面我们来检测一下你的学习情况:下列各式屮，能用平方差公式分解的是()(多媒体展示)①.-/一(兀一刃2；②•(-刃?-(x-y)2；③.(-y)2+(x-y)2；③-(兀-y)?-(兀+2；④.兀2+y2；⑤.6x2-y2⑦•-F+b；⑧.-x2-/・师：哪个同学能回答一下；生1：②⑤可以；生2：⑤不可以，6,不能写成哪个式子的平方.师：这个同学观察

11、的很仔细，同学们再看看还有没有能用平方差公式分解?生3:⑦也可以，利用加法交换律，可得才-亍.师：这个同学解释的很好，能用平方差公式分解的有②⑦.师：下面我们来检测一下同学们常握的情况.(出示当堂达标)把下列各式分解因式：2)m2-9n2；3)0.25/_121/异；4)169x2-4y2；5)9a2p2-b2q26)-x2y2.生(三名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成，然后同学互评・)师(巡视查看结果，练习中存在的共性问题集中解决，规范做题步骤•)点拨答案：1)(l+4b)a-4b)；2)伽+3刃伽丿；3)(0.5q+Hp)(0.5

12、q・Hp)；774)(73x+2y丿(I3x-2y)；5)(3ap+bq)(3ap-bq)；6)(—Q+xy)(—a—xy^.设计意图：(1)明确能用平方差公式圧=