离散傅里叶变换及其快速算法(2)

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1、1第二章离散傅里叶变换(DFT)宋华军中国石油大学（华东）信控学院2§2-1傅里叶变换的几种形式结论：一非周期连续时间函数对应于一非周期连续频率函数t时域x(t)、x(n)与频域X(j)、X(ej)之间的变换关系一、连续时间与连续频率的傅立叶变换3二、连续时间与离散频率的傅里叶表示（变换）即周期性信号的傅里叶表示：结论：周期性连续的时间函数对应于非周期的离散频率函数4三、离散时间与连续频率的傅里叶变换即：时域离散序列的傅里叶变换结论：非周期的离散时间函数对应于周期性连续频率函数。5四、离散时间与离散频率的傅里叶变换对傅里叶变换，t与f是对称的因此在频域上取样将在时域上得到周期函数即：周期

2、性的离散时间函数对应于周期性离散频率函数---离散傅里叶级数DFS6一、定义已知x(n)0≤n≤N-1有限长,则其傅里叶变换§2-2离散傅里叶级数(DFS)记为：对频域取样，一周期内取样N点，将使时域x(n)周期化为7ω被离散化：即：DFS系数具有周期性，周期为N8两边同乘并对一周期求和反变换：91011例设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期，进行周期延拓，得到周期序列，周期为8，求的DFS。解：1213二、的物理意义即是在的一个周期所得序列的Z变换单位圆上等间隔取样得到的。每循环一次，得到的一个周期14三、DFS的性质1、线性：两个周期都是N的周期序列，两个序列和的DFS系数，等

3、于DFS系数之和152、序列移位(1)时域移位(2)频域移位令i=n+m证明：163、周期卷积（1）时域卷积两个周期信号（序列）的卷积，只限在一个周期内卷积。1718周期卷积19(2)频域卷积定理