《等差数列》教案设计

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1、等差数列［教学目标］1•知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。3•情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。［教学重难点］重点：①等差数列的概念。②等差数列通项公式的推导过程及应用。难点：①等差数列的通项公式的推导。②用数学思想解决实际问题。［教学过程］一.课题引入创设情

2、境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下而我们看这样一些例子)(1)研究发现我国儿童年龄在2-12周岁Z间，其标准的身高、体重大致成规律性变化年龄23456•••1112身高(cm)849198105112•••1479■体重(kg)1214161820•••309■你能预算出12岁儿童的身高和体重吗？依据是什么？(2)1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。下而是历届举行奥运会的时间189619001904・・・20082012?您能预测出第31届奥运会的时间吗？(3)1,4,7,10,(),16,…(4)2,0

3、,-2,-4,-6,(),…它们共同的规律是什么？即从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把这样的数列叫做等差数列。二、新课探究(-)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。提出问题，学生讨论(1)定义中的关健词有哪些？(2)公差d是哪两个数的差？(3)等差数列定义的数学表达式：讨论后，和学生一起完成以上问题(1)从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数(2)后一项-前一项(3)an+x-an=是常数〃wN*)根据定义判断它们是

4、等差数列吗？如果是，指出首项和公差(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…(2)5,5,5,5,5,5,…(3)-1,-3,-5,-7,一9,…(二)等差数列的通项公式如果等差数列仏｝首项是"公差是〃，那么这个等差数列佝宀宀如何表示？a“呢？根据等差数列的定义可得：a2-ar-d,a3-a2=d,a4-a3=d,…。所以：。2=。1+〃，色=E+〃=(q+〃)+〃=q+2〃，偽=色+d=(q+2〃)+〃=q+3d,由此得色+(n-l)d,因此等差数列的通项公式就是：an=ax+(n-l)dfneN*(这个过程由教师与学生共同完成，得出公式后，要求学生仔细观察

5、公式，如何应用？)该公式共涉及四项，所以需知三求一三、例题解析例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项；(2)判断-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是，是第几项,如果不是，说明理由解：(1)由题意得：a】二8,d二5-8二-3,n二20・•・这个数列的通项公式是：an=ai+(n~l)d=-3n+l1/.a2o=ll-3X20二-49⑵由题意得：ai二-5,d二-9-(-5)二_4・・・这个数列的通项公式是：弘二-5+(n-1)X(-4)=-4n~l令-401=-4n-l,得n=100A-401是这个数列的第100项。例2在等差数列中，己知％二

6、10,。12二31,求首项再与公差cl.解：由色=吗+(〃_1)〃得a5-a{+4d=10

7、+(n-l)cl过程中，对an,apn,d这四个变量，知道其屮三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。四.课堂练习P10练习6.2.3五、小结1.等差数列的概念及数学表达式.强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式a=a,+(n-l)d会知三求一六'作业：Pu习题6.21.2.3.4.5七、板书设计

8、课题：2.2等差数列一、等差数列的定义二、等差数列的通项公式及其推导例1例2引例1.引例2.引例3.特征：共同特征：作业