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《相似三角形的判定之边边边及边角边定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.对应角___相__等__,对应边—成——比—例——的两个三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的—对—应——角——相—等,各对应边——成——比—例—。3.如何识别两三角形是否相似?w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ADEDEO∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCBCBC类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．三边
2、对应成比例AA’B’C’BCA'B'B'C'A'C'==ABBCAC是否有△ABC∽△A’B’C’？ABACBC已知:如图△ABC和△ABC中,ABACBC求证:△ABC∽△A`B`C`A`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.ADAEDEB`C`∴△ADE∽△ABC,∴ABACBCA∵ADABADAB,ABABABACBC又ABACBCDEDEBCEACA∴,.BCBCCACA因此DEBC,EACA.∴△ADE≌△ABCB
3、C∴△ABC∽△ABC要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．AA’BCB’C’A'B'B'C'A'C'△ABC∽△A’B’C’ABBCAC相似判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C
4、′是否相似，并说明理由．(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cmABBCAC如图已知，试说明∠BAD=∠CAE.ADDEAEAABBCAC解EADDEAED∴ΔABC∽ΔADEC∴∠BAC=∠DAEB∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ABACkA'B'A'C'AA'已知:如图△ABC和A`△A`B`C`中,∠A＝∠A`,∠A`,A`B`:AB=A`C`:AC.C`求证:△AB
5、C∽△A`B`C`B`ADEBC类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.AB7AC147解:(1),
6、,A'B'3A'C'63ABACA'B'A'C'.又AA',ABC∽A'B'C'要使两三角形相AB41BC61似，不改变的(2),,A'B'123B'C'183AC长，A’C’的长应改为多少？AC8.A'C'21ABBCAC△ABC与△A’B’C‘的三组对应边.的比不等，它们不相似．A'B'B'C'A'C'1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=400,AB=8,AC=15,∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16c
7、m,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似?已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？2如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．A1D2BEC3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD*AD求证：△ADC∽△CDP．APBDC如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
8、A8D6BPC14如果有一点E在边AC
