2012年山西省高考联合模拟训练一数学试题答案

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1、高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）D（4）B（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）-5（12）（13）（14）（15）（16）（17）60三、解答题：本大题共5小题，共72分。（18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）解：因为，及所以（Ⅱ）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得（19）本题主要考查随机事

2、件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=(2)解法1设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。所以P（=0）=P（=3）==，.

3、P（=1）=P（=2）==P（=2）=P（=1）==P（=3）=P（=0）==故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=2解法2第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，i=1,2,3，由此已知，·D，相互独立，且P（）-（，）=P（）+P（）=+=.所以--,既，故的分布列是123(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系,同时考察利用导数求单调性的问题，考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，（2），所以时，>0，单调递增；时<0，单调递减；因此x=6时，取得最大值

4、；（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，，在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；（21）本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得　　　①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，．　　　②又．　　　　③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．（22）本题重点考察了学生的研究能力。本题考察了导数的运算，

5、导数与单调性的关系；等比数列的通项公式，简单递推数列；不等式证明：数学归纳法，构造法；通过多情况分类讨论，考察了学生的严密性；通过不断的转化化归，查考学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力。满分14分。易知：令（1）（1）（2）Ⅰ：由此猜想：当用数学归纳法证明：事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立。假设、故当由（2）知，当综上所诉，。Ⅱ：事实上，由（2）知，若对任意n，都有即数列是首项为a，公比为3的等比数列，且而要使设令因此：故当于是当这说明，当当由（3）知：当综上所述：存在a，