直(正)棱柱与正棱锥、平面的基本性质、空间直线

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1、新课标高中一轮总复习第九单元直线、平面、简单几何体和空间向量第60讲直（正）棱柱与正棱锥、平面的基本性质、空间直线1.了解直（正）棱柱、正棱锥的基本结构特征及基本性质，并能简单应用.2.能直观认识空间点、线、面的位置关系，理解空间线、面位置关系的定义，并了解可作为推理依据的公理(1~3).3.了解空间两条直线的位置关系，掌握异面直线所成的角的概念，会用平移法作出异面直线所成的角，并求角的大小.1.以下命题中：①经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；②经过两条相交直线有且只有一个平面；③两条平行的直线可以确定一个平面；④三点可

2、确定一个平面.其中正确的命题有()CA.1个B.2个C.3个D.4个由平面的基本性质知，①②③正确.不在同一直线上的三点确定一个平面，故④不正确，故选C.2.下列命题中，正确的是()DA.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.底面为正多面边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A、C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确.3.以下命题中：①点A、B、C∈直线a,A、B∈

3、平面α,则C∈α;②点A∈直线a,a平面α，则Aα;③α、β是不同的平面，aα,bβ，则a、b异面；④三条直线两两相交,则这三条直线共面；⑤空间有四点不共面,则这四点中无三点共线.其中真命题的个数为()CA.0B.1C.2D.3由公理1知，①正确；若a∩α=A,则A∈α，②不正确；若α∩β＝A，A∈a,A∈b,则a、b相交，③不正确；若三条直线是长方体相交的三条棱时，它们不共面，④不正确；若空间四点中有三点共线，则这四点共面，⑤正确，故选C.4.给出下列命题：①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的

4、交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行.其中正确的命题为()CA.①B.②C.③D.①③①错，c至多可与a、b中的两条相交;②错，因为a、c可能相交也可能平行；③对，例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件.故选C.5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中.①A1B1与BC所成的角为;②A1C1与AB所成的角为;③A1C1与AB1所成的角为.90°45°60°一、直棱柱和正棱柱的结构及基本性质1.直棱柱的定

5、义:侧棱①底面的棱柱叫直棱柱.2.正棱柱的定义:底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.3.棱柱的性质:(1)棱柱的各个侧面都是②,所有的侧棱都③,直棱柱的各个侧面都是④.正棱柱的各个侧面都是⑤.垂直于平行四边形相等矩形全等的矩形(2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是⑥多边形.(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是⑦.4.特殊的四棱柱：平行六面体:⑧的四棱柱;直四棱柱:⑨的四棱柱;直平行六面体:⑩的平行六面体;长方体:的直平行六面体;正方体:的方体.对应边互相平行的全等平行四边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面侧棱与底面垂直11底面是矩形1

6、2棱长都相等二、正棱锥的结构及基本性质1.棱锥的概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是,那么这个多面体叫做棱锥.当底面是，且.,是正棱锥.2.棱锥的性质：正棱锥各侧棱,各侧面都是.，各等腰三角形底边上的高.(它叫做正棱锥的斜高)13有一个公共顶点的三角形14正多边形15顶点在底面的射影是底面正多边形的16相等17全等的等腰三角形中心时18相等三、平面的基本性质1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内——判断的依据.2.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面）——判

7、断的主要依据.3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线——判断的主要依据.19直线是否在平面内20点、线共面21线共点与作截面四、空间直线1.空间四边形:四个顶点不在的四边形叫做空间四边形.2.等角定理:空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角.3.空间直线与直线的位置关系:..4.异面直线所成的角：是指过空间任意一点O分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线所成的，它的取值范围是.22同一平面23相等或互补24平行、相交、异面25锐角或直角26(0,］题型一空间两直线的

8、位置关系例1下列命题中：①若直线a与b没有公共点，则a∥b;②若直线b∥平面α,直线aα,则b∥a;③若平面α∥β,bβ，aα，则b∥a;④若直线a不在平面α内，则a∥α;⑤长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD与平面