湖南师大附中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）（含答案）

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1、湖南师大附中2017-2018学年度高二第一学期期末考试理科数学试题一数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设i是虚数单位，则复数严在复平面内所对应的点位于1—1A•第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限、则下列结论小正确的是2•设向量d=（l，0），方=a〃0①如其中正确的命题是A•①④B.②③C.、a丄P]m丄a♦m〃n祢B〃Y;②〃•冰m丄B；③祢a丄B；④

2、m〃am〃卩]嚨aJ3•设m，n是不同的直线，u、卩、丫是不同的平面'有以下四个命题:冰m〃a・A•匕

3、

4、=

5、方

6、B.a•2°aHbD.a~b与方垂直①③D.②④x>sinx、则下列判4•已知命题p：勅xoeR，使sinx°=爭；命题q：兜xW断正确的是A•p为真B.純q为真C.p/q为真D.p/q为真5•若曲线x2-Fy2+2x—6y+1=0上相异两点P、Q关于直线kx+2y—4=0对称»则k的值为A・1B.-1C.

7、D・26•已知f(x)=sinx+筋cosx(xWR)，函数y=f(x+(p)的图象关于直线x=0对称，则

8、-1C.0D.28•为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：•若曲线f(x)=xsinx+1在x=y处的切线与直线ax+2y+l=0互相垂直，则实数a等于A--2B.-1C.1D.2年收入x(万元)8.28.610.011.311.9年支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=0・76，a=y-bx，据此估计，该社区一户年收入为15万元时家庭年支出为A•11.4万元B-11.8万元C.12.0万元D.12.2万元[WW=610•公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限

9、增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：萌=1.732；sin15°^0.2588；sin7.5°=0」305.)A-12B.24C-36D.482211•若双曲线字一牙=l(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为A・1B.2C-3D.612•某儿何体的一条棱长为⑴，在该儿何体的正视图中，这条棱的投影是长为〒的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长

10、为a和b的线段，则a+b的最大值为A•2也B.2^3C.4D.2托答题卡题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.TlTI13■T(]+cosx)dx=.14・己知数列｛a.｝的前n项和为Sn，点(n，SJ(nWN)在函数y=2x2+x的图象上，则数列｛如｝的通项公式为an=・y^x，15・设m>l，在约束条件｛yWmx，下，H标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为.x+yWl16-已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线1：2x—y+3=0和y轴的距离之和的最小值是.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明

11、过程或演算步骤.17・(本小题满分10分)AABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c为最大边，又已知b=^R，其屮R是AABC的外接圆半径.且bsinB=(a+c)sinA.(I)求角B的大小；(II)试判断AABC的形状.18.(本小题满分12分)在如图所示的六面体屮，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，ZFAB=90°，AF〃BE，BE=2AF=4.(I)求证：AC〃平面DEF；(II)若二面角E-AB-D为60°‘求直线CE和平面DEF所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)已知数列｛aj满足ai=l»a2=3，an+i=3an—2an-)(neN*，n

12、N2)・(I)证明：数列｛an+i-an｝是等比数列，并求出㊈｝的通项公式；2(II)设数列｛"｝满足bn=21og4(an+l)证明：对一切正整数n，有1118.(本小题满分12分)某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装，2种家电，3种FI用品这3类商品中，任意选出3种商品进行促销活动.(I)若选出的3种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？(II)商场采用顾客每购买一件促销商品就