高中数学竞赛专题讲座之五解析几何(2)

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1、高中数学竞赛专题讲座之五：《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题1．（04湖南）已知曲线：与直线有两个交点，则的取值范围是(C)A．B．C．D．2．（05全国）方程表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线3．（06浙江）已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（C）条.A．1B．2C．3D．4解:由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确答案为C.4．（06安徽）过原点O引抛物线的切线，

2、当a变化时，两个切点分别在抛物线（）上A．B．C．D．5．若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点，且该圆与抛物线没有别的公共点，则的最大值是(A)14A．B．C．D．6．（06江苏）已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有(B)A．0个B．2个C．4个D．6个7．（06全国）如图3，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点.若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（　　）A．B．C．D．不确定8．（0

3、5四川）双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（）A．相交　　　B．内切　　　　C．外切　　　D．相离解：设双曲线的另一个焦点为，线段的中点为，在△中，为的中点，为的中点，从而，从而以线段为直径的两圆一定内切.9．点是直线上一点，且在第一象限，点的坐标为（3，2），直线交轴正半轴于点，那么三角形面积的最小值是（A）1,3,51410．（02湖南）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（）（奥析26

4、3）A．双曲线B．椭圆C．椭圆的一部分D．双曲线的一部分11．（03全国）过抛物线的焦点F作倾斜角为60O的直线。若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与轴交于点P，则线段PF的长等于（）（奥析263）A．B．C．D．1,3,51,3,5二、填空题1．若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为2．（04湖南）设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___25________.3．（05湖南）一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则____

5、___________;解：可解得对称轴方程为，由得，所以4．在正△中，、分别是、的中点，则以、为焦点且过点、的双曲线的离心率是．5．（03全国）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且

6、PF1

7、：

8、PF2

9、=2：1.则三角形PF1F2的面积为.（奥析264）6．（04全国）给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动.当取最大时，点P的坐标为.（奥析265）147．（03山东）设曲线上与原点距离最大和最小的点分别为M、N，则

10、MN

11、=.（奥析266）8．（04全国）已知若对于所有的，均有，则b的取

12、值范围是（奥析267）9．（00全国）平面上的整点到直线25x－15y+12=0的距离中的最小值是.10．(99全国)满足不等式（

13、x

14、－1）2+(

15、y

16、－1)2<2的整点的个数有16.11．（00河北）在圆x2+y2－5x=0内，过点有三条弦的长度成等比数列.则其公比的取值范围为.12．设P是抛物线y2=2x上的点，Q是圆（x－5）2+y2=1上的点，则

17、PQ

18、的最小值为2.1,3,5三、解答题1．已知抛物线y2=4ax（0

19、AF

20、为半径在x轴上方作半圆交抛物线与不同的

21、两点M、N，设P为线段MN的中点.（1）求

22、MF

23、+

24、NF的值.（2）是否存在这样的a的值，使

25、

26、MF

27、、

28、PF

29、、

30、NF

31、成等差数列？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由。答案（1）8；（2）不存在。（利用定义法）2．圆x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，0为原点，求的最大值。（方法大全1）3．已知曲线，，为正常数．直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点，为坐标原点．（1）若，求证：的面积为定值；（2）若的面积等于面积的，14BACQPyOCxDBA求证：．解：（1）设直线：代入得

32、：，得：，设，，则有，，设，，易得：，，由得，故，代入得，整理得：，又，，，=为定值.（2）设中点为，中点为则，，所以，、重合，从而，从而，又的面积等于面积的，所以，从而.4．已知点A和曲线上的点…、.若、、…、成等差数列且公差d>0,(1).试将d表示为n的函数关系式.(2).若14,是否存在满足条件的.若存在,求出n可取的所有