高中数学竞赛专题讲座——解析几何(二)

《高中数学竞赛专题讲座——解析几何(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题1、（04湖南）已知曲线：与直线有两个交点，则的取值范围是(C)A．B．C．D．2（05全国）方程表示的曲线是（D）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线3、（06浙江）已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（C）条。（A）1（B）2（C）3（D）4解:由分别以A，B为圆心，，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。正确

2、答案为C。4．（06安徽）过原点O引抛物线的切线，当a变化时，两个切点分别在抛物线（B）上A、B、C、D、5．若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点，且该圆与抛物线没有别的公共点，则的最大值是(A)．(A)(B)(C)(D)6.（06江苏）已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有(B)(A)0个(B)2个(C)4个(D)6个7、（06全国）如图3，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点。若M为线段F

3、P的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为()A.B.C.D.不确定11欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家8.（05四川）双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定()（A）相交　　　（B）内切　　　　（C）外切　　　（D）相离解：设双曲线的另一个焦点为，线段的中点为，在△中，为的中点，为的中点，从而，从而以线段为直径的两圆一定内切。9、点是直线上一点，且在第一象限，点的坐标为（3，2），直线交

4、轴正半轴于点，那么三角形面积的最小值是（A）10.（02湖南）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（）（奥析263）（A）双曲线（B）椭圆（C）椭圆的一部分（D）双曲线的一部分11、（03全国）过抛物线的焦点F作倾斜角为60O的直线。若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与轴交于点P，则线段PF的长等于（）（奥析263）（A）（B）（C）（D）一、填空题1、若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线

5、段的中点的轨迹方程为2.（04湖南）设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___25________.3．（05湖南）一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_______________;解：可解得对称轴方程为，由得，所以4.在正△中，、分别是、的中点，则以、为焦点且过点、的双曲线的离心率是．11欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家5、（03全国）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点

6、，且

7、PF1

8、：

9、PF2

10、=2：1.则三角形PF1F2的面积为.（奥析264）6、（04全国）给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动.当取最大时，点P的坐标为.（奥析265）7、（03山东）设曲线上与原点距离最大和最小的点分别为M、N，则

11、MN

12、=.（奥析266）8、（04全国）已知若对于所有的，均有，则b的取值范围是（奥析267）9、（00全国）平面上的整点到直线25x－15y+12=0的距离中的最小值是.10、(99全国)满足不等式（

13、x

14、－1）2+(

15、y

16、－1)2<2的整点的个数有16

17、.11、（00河北）在圆x2+y2－5x=0内，过点有三条弦的长度成等比数列.则其公比的取值范围为.12、设P是抛物线y2=2x上的点，Q是圆（x－5）2+y2=1上的点，则

18、PQ

19、的最小值为2.一、解答题1、已知抛物线y2=4ax（0

20、AF

21、为半径在x轴上方作半圆交抛物线与不同的两点M、N，设P为线段MN的中点.（1）求

22、MF

23、+

24、NF的值.（2）是否存在这样的a的值，使

25、

26、MF

27、、

28、PF

29、、

30、NF

31、成等差数列？如存在，求出a的值；如不存在，说明理由。答案（

32、1）8；（2）不存在。（利用定义法）2、圆x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，0为原点，求的最大值。（方法大全1）3、已知曲线，，为正常数．直线与曲线的实轴不垂直，且依次交直线、曲线、直线于、、、4个点，为坐标原点．11欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家（1）若，求证：的面积为定值；BACQPyOCxDBA（2）若的面积等于面