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1、湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理（十）一.填空题（共3小题）2x+y_2^>01.已知实数X,y满足，x—2y+4》0,则x2+y2的最大值为・3x-y-3<0A2.）设A=37+C；3'+C；3'+C；3,B二43°+厂；3"+032+1,则A-B的值为・3.设a,P为两个不重合的平而，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m丄n,m丄a,nQa则n〃a；②若a丄B,aO0=m,nCa,n丄m,则n丄0；③若m丄n,m〃a,n〃B,则a丄0；④若nUa,m
2、UB,a与B相交且不垂直，则n与m不垂直.其中所有真命题的序号是.二.解答题（共3小题）4.己矢口F】，F2是椭圆（：云+£二1的左，右焦点，以线段FE为直径的圆与圆C关于直线x+y43・2=0对称.（1）求圆C的方程；（2）过点P（m,0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标.1.已知某儿何体的直观图（图1）与它的三视图（图2）,其屮俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形，已知D是棱AQ的中点.（1）求证：BG〃平面ABP（2）求二面角B.-AD・B的余弦值.副俯视囹砂_+i2.己知
3、关于x的不等式_>
4、2x-1
5、+
6、x+l
7、对于圧（1，+00）恒成立，求实数a-1x的収值范围.家长签字:签字日期:寒假作业(十)参考答案1.根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2,表示可行域内点到原点距离0P的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时0P最大当在点C(2,3)时,z最大，最大值为22+32=13,故答案为：132・J(3+x)7=C?37x°+c
8、36x1+-+cIx7取x=l,得47二3，+C
9、36+C33+67取X二-1,得27=37-CC•711两式作和得3?+C#3
10、5+C笋+C*3二8256,两式作差得C
11、36+02+C+1337828--11・・・A-B二8256・8128=128.故答案为:128.3.若m丄n,m丄u,则nQa或n〃a,又由nQa则n〃a,故①为真命题；若a丄B,aAP=m,nUa,n丄m,则由面面垂直的性质定理我们易得到n丄B,故②也为真命题；若m丄n,m〃a,则n与a可能平行也可能相交，再由n〃B，则a与B也可能平行也可能相交，故③为假命题；若nUa,mUB,a与B相交且不垂直，当m,n中一条与交线平行，一条与交线垂直时,n丄m,故
12、④为假命题；故答案为：①②4.(1)由题意知，Fi(-1,0),F2(1,0),线段FE的中点坐标为原点.设点0关于直线x+y-2=0对称的点C坐标为((xo,yo),则,阻x0解得4，即C(2,2),>0=2半径为12=1,2所以圆C的方程为：(x-2)2+(y-2)2=1；(2)切线长：J
13、pc
14、2_],当
15、PC
16、最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于X轴，及点P位于(2,0)处时，
17、PC
18、・in=2,此时切线长取最小值二真.3.(1)证明：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，底面是高为的正
19、三角形，三棱柱的高为h=3.连接AiB交AB】于点E,连接DE,由矩形ABBA,可得AiE=EB.又TD是这个儿何体的棱A】G的中点，・・・ED是三角形AiBCi的屮位线，・・.ED〃BGVBCid平面AB：D,0DU平面AB】D,BCi//平面ABD(2)解：在平面ABC内作AN丄AB,分别以AB,AN,AA】为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.3),B(2,0,0).则X。，0,0),B.(2,0,3),0・•・AB】二(2,0,3),AD=导3),.设平面AB：D的法向量为ir=(a,b,
20、c),2n+3c二0则V3t令a=l,得it二(1,忑、3-^a-H^b+3c=0同理平面ABD的法向量n=(0,-6,馅)..e.cos0,当且仅当t=l吋取等号.所以3>
21、2x-l
22、+
23、x+l
24、,(1)当X沖时，有3$3x,得寺2/(2)当一1W丄时，有32・x+2,得-寺2/(3)当1时，有3>-3x,得x=-1.综上实数x的取值范围为[・1，1]・
