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1、湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理（二）一.填空题（共3小题）1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输岀结果为.2.若(1・2x)2009=ao+aix+---+a2oo9X2009（心）,则詈+
2、
3、^00992009的值为3.给定方程：（丄）x+sinx・1二0,下列命题中：2①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（-g,0）内有且只有一个实数解;④若X。是该方程的实数解，则x0>-l.则正确命题是.二.解答题（共3小题）4.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加
4、，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（I）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来白同一个协会”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.5.如图，在斜三棱柱ABC-AiBiCi中,侧面AAbB丄底面ABC,侧棱AAi与底面ABC成60°的角,AAf2.底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点,E是线段BC】上一点，且(1)求证：GE〃侧面AA.BB；(2)求平面BiGE与底面A
5、BC所成锐二面角的正切值.223.设椭圆E的方程为壬+Z=1(a>b>0)，点0为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点a2b2B的坐标为(0,b),点M在线段AB上，满足
6、BM
7、=2
8、MA
9、,直线OM的斜率为巫.10(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点，证明：MN1AB.家长签宇:签字日期:寒假作业（二）参考答案1.由程序框图知：第一次循环：s二0+丄，n二2+2二4；第二次循坏：S二丄+丄二卫，n二4+2二6；2244第三次循环：s=—,n二6+2二8；不满足条件nV8,程序运行终止，输出s二卫.461
10、2122.因为（1-2x）2009=ao+aix+*••+a2oo9X2009（xGR）,所以导予…+灌鈴（叫•寺・・•+论4）狰当X二0时％二（1-0）2009=1,当x二丄时（1-2><丄）2009=ao+ai•丄+・・・+32oo9（丄）20（w=a（）+ai*丄+・・・+a2oo9（丄）"曲二0.222222&红…+屯009_22220091.对于①，若a是方程（丄）x+sinx-1=0的一个解，2则满足（丄）'1・sina,当a为第三、四象限角时（丄）°>1,22此时a<0,因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等
11、价于（丄）x-l=-sinx,2当x20时，-1<（―）x-1W0,而函数y=・sinx的最小值为-12且用无穷多个x满足-sinx=-1,因此函数y二（丄）'-1与y二-sinx的图象在［0,+°°）上有无穷多个交点2因此方程（丄）x+sinx-1=0有无数个实数解，故②正确；2对于③，当x<0时，由于xW-1时（3）'-1M1,函数y=（―）x-1与y二-sinx的图象不可能有交点22当・l12、）-121,而-sinxW1且x二-1不是方程的解2・•・函数y二（―）x-1与y二-sinx的图象在（・8,-1］上不可能有交点2因此只要X。是该方程的实数解，则x°>・1.故答案为：②③④2.(I)由己知，有P(A)=C2C3^3C36・・・事件人发生的概率为卫;瑞3535rkr4-l?(II)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X二k)=-^—^—(k二1,2,3,4).C8•••随机变量X的分布列为:X12:34p1331147714随机变量X的数学期望E(X)二ix丄+2><总+3><总+4><丄」14771425.(1)
13、延长BE交BC于F,VABiECi^AFEB,BE二丄EG2・・・BF二丄BiCi二丄BC,从而F为BC的中点.(2分)22・・・G为的重心，・・・A、G、F三点共线，且卫」1),.-.GE/ZABhFAFBj3又GEQ侧面AAiBiB,ABC侧面AAiBiB,・・.GE〃侧面AAiBiB(4分)(2)在侧面AAbB内，过Bi作B】H丄AB,垂足为H,•・•侧面AA.B.B丄底面ABC,・・・B】H丄底面ABC.又侧棱AA】与底面ABC成60°的角，AA.=2,AZB]BH=60°,BH=1,BiH=V3(6分)在底面ABC内，过H作HT丄A
14、F,垂足为T,连B】T・由三垂线定理有B】T丄AF,又平面別GE与底面ABC的交线为AF,AZBiTH为所求二面角的平面角(8分)・・・AH二AB+BH二3,ZHA
