电路元件和电路定律

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第1章电路元件和电路定律1.1电路和电路模型1.2电流、电压、电动势及其参考方向1.3电路元件的功率1.4电阻元件1.5电源元件1.7受控电源1.6基尔霍夫定律本章内容 •基尔霍夫定律本章重点•电路元件特性•电路模型•电压、电流的参考方向返回目录 1.1电路和电路模型一、电路（circuits）电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。电源（source）：提供能量或信号。负载（load）：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理。导线（line）、开关（switch）等：将电源与负载接成通路。电路是电工设备构成的整体，它为电流（current）的流通提供路径。 二、电路模型（circuitmodel）理想电路元件由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件。几种基本的理想电路元件电阻（resistor）元件：表示消耗电能的元件。电感（inductor）元件：表示各种电感线圈产生磁场、储存能量的作用。电容（capacitor）元件：表示各种电容器产生电场、储存能量的作用。电源（source）元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。 2.电路模型由理想电路元件组成的电路，其与实际电路具有基本相同的电磁性质。导线电池开关灯泡例实际电路电路模型3.集总参数电路实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。返回目录 1.电流带电质点有规律的运动形成电流。电流的大小用电流强度表示。电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。单位名称：安（培）符号：A（Ampere，安培；1775–1836，France）一、电流、电压、电动势1.2电流、电压、电动势及其参考方向 SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法符号TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微纳皮数量101210910610310–210–310–610–910–12 2.电压（voltage）电场中某两点A、B间的电压（降）UAB等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即单位名称：伏（特）符号：V（Volt，伏特；1745–1827，Italian）AB 3.电位（potential）在分析电路问题时，常在电路中选一个点为参考点(referencepoint)，把任一点到参考点的电压（降）称为该点的电位。参考点的电位为零，参考点也称为零电位点。电位用（或U）表示，单位与电压相同，也是V（伏）。abcd设c点为电位参考点，则c=0a=Uac，b=Ubc，d=Udc 两点间电压与电位的关系仍设c点为电位参考点，c=0Uac=a，Udc=dUad=Uac－Udc＝a–d前例结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位差（potentialdifference）。abcd 例abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a点为参考点，a=0Uab=a–bb=a–Uab=–1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=a–c=0–(–3)=3V(2)以b点为参考点，b=0Uab=a–ba=b+Uab=1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5VUac=a–c=1.5–(–1.5)=3V结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位将改变，但任意两点间电压保持不变。 4.电动势（electromotiveforce）外力（非静电力）克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。e的单位与电压相同，也是V（伏）电压UAB表示A点到B点电位的降低（potentialdrop）电动势eBA表示B点到A点电位的升高（potentialrise）所以BA 二、电流、电压的参考方向（referencedirection）实际方向实际方向参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。i参考方向AB1.电流的参考方向 电流参考方向的两种表示用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iAB，电流的参考方向由A指向B。i参考方向i参考方向i>0i<0实际方向电流的参考方向与实际方向的关系实际方向 例10V10ABI1II2电路中电流I的大小为1A,其方向为从A流向B。（此为电流的实际方向）若参考方向如I1所示，则I1=1A若参考方向如I2所示，则I2=-1A因此，同一支路的电流可用两种方法表示。 U>0参考方向U+–参考方向U+–<0U+实际方向–+实际方向–+实际方向–+实际方向–2.电压（降）的参考方向 电路中电压UAB=10V，方向从A指向B（实际方向）。若电压参考方向如U1所示，电压参考方向与实际方向相同，则U1=10V。若电压参考方向如U2所示，电压参考方向与实际方向相反，则U2=-10V。U1例10V10ABU2 电压参考方向的三种表示方式(3)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向。(1)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压（降）的参考方向。(2)用双下标表示：如UAB，由A指向B的方向为电压（降）的参考方向。UU+ABUAB 三、小结（1）分析电路时必须首先选定电压和电流的参考方向。（2）参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注（包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。+–Riuu=Ri+-Riuu=-Ri（3）参考方向选择不同，其表达式符号也不同，但实际方向不变。 （5）参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行。（4）元件或支路的u，i通常采用图（a）所示的关联参考方向（以减少公式中负号）。图（b）所示称为非关联参考方向。+-iu+-iu（a）关联参考方向非关联参考方向返回目录 1.3电路元件的功率（Power）一、电功率单位时间内电场力所做的功。功率的单位名称：瓦（特）符号：W（Watt，瓦特；1736–1819，British）能量的单位名称：焦（耳）符号：J（Joule，焦耳；1818–1889，British）由于则 二、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断1.u，i关联参考方向P>0吸收正功率（实际吸收）P<0吸收负功率（实际发出）+–iu元件发出的功率P发=uiP>0发出正功率（实际发出）P<0发出负功率（实际吸收）+–iu2.u，i非关联参考方向P吸=ui元件吸收的功率 +–5IURU1U2例U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸=URI=51=5WPU1发=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP发=10W，P吸=5+5=10WP发=P吸（功率守恒）返回目录 1.4电阻元件（Resistor）线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。一、符号1.电压与电流的参考方向设定为关联的方向Riu+R二、欧姆定律（Ohm’sLaw）uRiR称为电阻（resistance）电阻的单位名称：欧（姆）符号：（Ohm，欧姆；1787–1854，Germany） 伏安特性曲线是过原点的直线Rtan线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G1/RG称为电导则欧姆定律表示为iGu电导的单位名称：西（门子）符号：Sui0 2.电阻的电压和电流为非关联参考方向Riu+则欧姆定律写为u–Ri或i–Gu公式必须和参考方向配套使用！ 三、功率和能量Riu+Ri上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p吸–ui–（–Ri）ii2R–u（–u/R）u2/Rp吸uii2Ru2/R1.功率u+2.能量从t0到t时刻电阻消耗的能量返回目录 1.5电源元件（IndependentSource）一、理想电压源（idealvoltagesource）1.特点：（a）电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；（b）通过它的电流由外电路决定。电路符号uS 2.伏安特性（1）若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。uS+_iu+_USui0（2）若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安特性为平行于电流轴的直线。（3）电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合，相当于短路状态。 3.理想电压源的开路（open–circuit）与短路（short-circuit）uS+_iu+_R（1）开路：R，i=0，u=uS。（2）理想电压源不允许短路（此时电路模型（circuitmodel）不再存在）。US+_iu+_rUSui0u=US–ri实际电压源（physicalsource） 二、理想电流源（idealcurrentsource）1.特点：（a）电源电流由电源本身决定，与外电路无关；（b）电源两端电压由外电路决定。电路符号iSUIR1A例 2.伏安特性（1）若iS=IS，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。ISui0iSiu+_（2）若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线（3）电流为零的电流源，伏安特性曲线与u轴重合，相当于开路状态。 3.理想电流源的短路与开路R（2）理想电流源不允许开路（此时电路模型不再存在）。（1）短路：R=0，i=iS，u=0，电流源被短路。iSiu+_4.实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。 5.功率iSiu+_iSiu+_p发=uiSp吸=–uiSp吸=uiSp发=–uiS返回目录 一、几个名词1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。2.节点（node）:三条或三条以上支路的连接点称为节点。4.回路（loop）：由支路组成的闭合路径。b=33.路径（path）：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔（mesh）：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=21231.6基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)（Kirchhoff，基尔霍夫；1824–1887，Germany） 物理基础：电荷（electriccharge）守恒，电流连续性。i1i4i2i3•令电流流出为“+”–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A例4–7–i1=0i1=–3A二、基尔霍夫电流定律（KCL）在任何集总参数（lumpedparameter）电路中，在任一时刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。即 KCL的推广ABi=0ABiiABi3i2i1两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。 选定一个绕行方向：顺时针或逆时针。–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例取顺时针方向绕行：电阻压降电源压升-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0-U1+U2+U3+U4=US1-US4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+-+-+-+-三、基尔霍夫电压定律（KVL）在任何集总参数（lumpedparameter）电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径（按固定绕向)，各支路电压的代数和为零。即注意方向 ABl1l2UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+-+-+-+-AB KCL，KVL小结：（1）KCL是对连到节点的支路电流的线性约束，KVL是对回路中支路电压的线性约束。（2）KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。（3）KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现（电压与路径无关）。（4）KCL、KVL只适用于集总参数的电路。 图示电路：求U和I。解3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例U11A3A2A3V2V3UI++++----返回目录 1.7受控电源（非独立源）（ControlledSourceorDependentSource）电路符号+–受控电压源受控电流源一、定义电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路（或元件）的电压（或电流）的控制。 一个三极管可以用CCCS模型来表示受控源是一个四端元件ic=bib控制支路支路电压支路电流受控源受控电压源受控电流源ibbib控制部分受控部分RCibRbic例+u- （a）电流控制的电流源（CurrentControlledCurrentSource）:电流放大倍数r:转移电阻{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1二、分类（b）电流控制的电压源（CurrentControlledVoltageSource）CCCSbi1+_u2i2_u1i1+º_u1i1+_u2CCVS+_º_ri1+_u2i2CCVS+_++ g:转移电导:电压放大倍数{i1=0i2=gu1{i1=0u2=u1(c)电压控制的电流源（VoltageControlledCurrentSource)(d)电压控制的电压源（VoltageControlledVoltageSource）VCCSgu1+_u2i2ºº+_u1i1_u1i1u1+_u2i2VCVS+_+ 三、受控源与独立源的比较(1)独立源电压（或电流）由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压（或电流）直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励（excitation）”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映电压、电流之间的控制关系，在电路中不能作为“激励”。 例求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。S打开：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S闭合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)10V55i1i2ii2S-+解返回目录