《高等数学》课程简介

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1、《高等数学》课程简介061B0060高等数学4.0HigherMathematics4-0预修课程：无面向对象：大学文科本科生全书以微积分、线性代数、概率论和数理统计为主要内容。介绍初等微积分、线性代数简介、概率统计初步等三部分内容。Thecoursecontainscalculus,linearalgebra,probobilityandstatistics.推荐教材或参考书：《大学文科高等数学》第一册，姚孟臣主编，高等教育出版社，1997年；《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1999年；《高等数学

2、习题课28讲》，苏徳矿、吴明华、卢兴江，浙江大学出版社2005年。《高等数学》教学大纲061B0060高等数学4.0HigherMathematics4-0预修课程：无面向对象：大学文科本科生一、教学目的与基本要求：通过本课程的教学，使学生对髙等数学的基本特点、方法、思想、历史及其在社会与文化中的应川与地位有人致的认识，获得合理的、适应未来发展需要的知识结构，进而增强对科学的文化内涵与社会价值的理解。同时，为学习后继课程奠定一定的数学基础。二、主要内容及学时分配：第一部分微积分（48学时）（-）函数、极限、连续（12

3、学时）1.（2）函数的概念，函数的表示法。复合函数与反函数的概念，反函数存在定理。函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性，基本初等苗数的性质与图形，初等函数的概念。2.（8）数列极限的定义，数列极限的运算法则。两个重要极限。无穷小与无穷大的概念及其关系。3.（2）函数在一点连续的概念，单侧连续性。连续函数的四则运算，复合函数的连续性。反函数的连续性（不加证明）。初等函数的连续性。利用连续性计算极限。闭区间上连续函数的重要性质：有界性定理、介值定理和最人最小值定理（不证）。（-）一元函数的微分学（12学时）1.（8）导数

4、的概念及其几何意义与物理意义，平面冊线的切线与法线，单侧导数。函数的可导与连续的关系。导数的四则运算法则，复合函数与反函数的求导法，初等函数的导数及基木导数公式表。高阶导数的概念，高阶导数的计算。1.（4）微分的概念，儿何意义。微分的运算法则。利用微分作近似计算。（三）一元函数的积分学（22学时）1.（8）原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基木性质与运算法则，基本的积分公式表。不定积分的换元积分法。有理函数的积分、三角函数有理式及简单无理函数的积分。2.（6）主积分的概念，儿何意义及物理意义。主积分的基本

5、性质（包括积分中值定理）。变上限的定积分及英求导定理。牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式。3.（4）定积分的计算，换元积分法。4.（4）定积分的应用：定积分应用的微元分析法，儿何应用（平面图形的而积，利用横断而计算立体的体积）与物理应用举例（变力作功，液体的静压力，［直杆的引力］等）。平而曲线的弧长与计算，弧长微分公式。第二部分线性代数（22学时）（-）矩阵（8学时）1.（2）矩阵的概念,包括行向量、列向量、转置矩阵等。2.（4）炬阵的加、减、乘法运算，特别注意两个能进行乘法运算的炬阵需要满足的条件。

6、乘法的结合律、分配律。3.（2）简单应用，用矩阵表示方程组。（二）行列式（10学时）1.（4）二阶、三阶、四阶行列式的定义，余了式、代数余了式的概念。2.（2）行列式的5个简单性质。3.（4）行列式的计算方法，利用行列式的5个简单性质熟练计算四阶行列式。4.（2）克拉默法则，计算方程组的解；判别齐次线性方程组有无非零解。（三）线性方程组的消元解法（4学时）1.（2）同解的概念；利用消元法求解方程组。第三部分概率统计初步（30学时）（一）预备知识（2学时）1.（2）掌握加法、乘法原理；理解排列、组合概念。（二）随机事件

7、的概率（18学时）1.（4）随机试验、随机事件、基本事件的概念。随机事件的关系与运算。概率的统计定义。2.（2）古典概型的定义，计算古典概型下的概率。几何概型。3.（2）公理化体系下的概率定义；概率的基本性质；利用概率的基本性质求概率。4.（4）概率的乘法公式、全概率公式、贝页斯公式。5.（4）相互独立的概念。重复独立试验、二项概型（伯努利概型）。应用伯努利概型求概率。(三)一元正态分布(10学时)1.(2)随机变量的概念，包括离散、连续型的随机变星；分布密度函数的定义。2.(2)元正态分布的密度函数，标准的正态分布

8、的密度函数。3.(2)一元正态分布的分布函数的定义；性质；查表。正态分布的3。原则。4.(4)正态分布的简单应用。Thecoursetrainsstudentstohaveknowledgeaboutthecharacter,methods,thoughts,historyandapplicationsofthehighermathematic