“分数的意义与分数基本性质”内容分析与案例

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1、“分数的意义与分数基本性质”内容分析与案例德国数学家克罗内克有一句名言：“上帝创造了口然数，其余都是人造的。”第一个“人为”的数是正分数。分数一词来自拉丁文fangere,它的意义是"分开”，通常用來叙述一个被分开的全体的各个部分。就数学而言，分数是I大I几何学的测量，以及自然数中的数学运算而生。例如在测量一条线段的长度时，无法用度量单位恰好量完，必须将度量单位等分成适当的小单位，使得剩余的长度恰是等分后小单位的整数倍。早在古埃及吋代，已经使用分数。但是，当时的分数和我们口前所用的不同，古埃及的分数其分子都是1（如：1/2、1/3、1/4

2、、1/5）,也就是今天所说的单位分数。当占埃及人要将3个大饼分给4个人（即3/4）时，他们将分数记成1/2+1/4来表示。他们处理的过程是先将2个大饼各切成一半，每人先分得1/2个；再将剩下的1个大饼切成4块，每人可以再分到1/4；所以每人可以分得1/2+1/4。无论什么分数，都可以用古埃及分数表示。由此可见，为了解决分配的问题，当无法用整数加以解决时，人类便创造了分数。分数概念是一个核心的概念，与小学数学中很多概念有紧密联系，如整数、小数、百分数、概率、比、除法都冇联系。一、分数的意义（-）分数的四个构想分数是一个兼具多重意义的数学概念

3、，分数的意义和内涵也比较丰富。有的学者研究后提出分数的四个构想（subconstructs）,即比率（部分/整体）、商、度量和运作。这四个构想不但彼此互相关联，而且还可以从不同的观点来解释分数的意义，其屮部分/整体是分数发展的基础。1.“比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的1/4o又如，一个长方形而积是整个长方形的1/3,整体图形的而积应该是多少？显然，整体图形的面积应该是这样的三份。这里的1/4和1/3所反映的就是取的份数与整体份数之间的关系

4、。部分与部分之间的关系更多地表现为是一种“记号”。例如：小红有5个苹果，小丽有3个苹果，小红的苹果是小丽的5/3倍。对比率维度的理解，可以帮助学生完成对分数的基本性质以及通分、约分等相关知识的正确认识。2•“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的累积。例如，3/4M面有3个1/4,就是用分数1/4作为单位度量3次的结果。“数起源于数，量起源于量。”自然数主要用于“数”个数，即离散量的个数。当测量连续量（如物体的长度）时，先需要选定度量单位，数被测物体中包含多少个度量单位，不能数尽，为了得到更准确的值,把原来的度量单位分割为更小的度量单位（

5、平均分为10等份,以其中一份作为新的度量单位）。3.“运作”主耍指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。例如，想知道6张纸的2/3是多少张纸，学生将理解为整体6张纸的2/3,即将6张纸这个整体平均分成3份，取其小的2份，列出算式就是6-3X2，也就是6X2/3o4•“商”这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。（-）分数的作用与无量纲性的意义小学阶段分数扩充缘于什么需要？分数的作用是什么？分数的无量纲性的意义是什么？分数的扩充一般有两种需

6、要：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配吋，整体中的“部分”无法用自然数来表示，就需耍有刻冊i“部分”的方式方法；二是计算过程中，2-3=?无法用自然数表示计算的得数，就需要有刻画这类除法运算结构的方式方法。分数冇两个作用：一个是作为冇理数出现的一种数,作为运算屮出现的一种数，它能和其他的数一样参加运算。另一个作用是以比例的形式出现的数。最重要的分数是真分数，它代表一件事物的一部分，其木质在于它的无量纲量性。比如：盘子大小1/2代表的实际意义，与足球场大小的1/2代表的实际意义是不尽相同的，但在讨论分数时是等价的。关于分数的无

7、量纲性，量纲一词來源于物理，比较通俗地解释是：基木物理量的度量单位，例如长短、体积、质量、时间等等的单位。这些单位反映物理现彖或物理量的度量，叫做“量纲”。无量纲就是没有单位的量。通常是比值或者概率。分数的本质在于它的无量纲性，即用分数表示部分与整体的关系时，不需要考虑物体的形状、大小，只看把这个物体或整体平均分成了几份，要表示这样的几份，分母、分了就对应的是几。分数的无量纲性的意义在于，能够把事物的许多不可比的状态变成可比的状态。例如：一个小国家老百姓的生活质量和富冇程度，与一个大国家老百姓的生活质量和富有程度，在很多情况下并不是可比的

8、,但是，一旦转换成人均GDP得到GDP指数，或者得到恩格尔系数就可以进行相互间比较了。通常用百分数來表示这种壇长率：增长率二[（今年GDP-去年GDP）/去年GDP]X100%。三、分数意义的