集合概念和表示

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1、集合及集合的表示【学习目标】1.了解集合的含义，会使用符号“纟”表示元素与集合Z间的关系.2.能选择白然语言、图象语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和-些基本图形的集合等.【要点梳理】集合概念及其基木理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越來越广泛的领域中得到应用.要点一、集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定

2、的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断个给定的东西是否属于这个总体.2.一般地，研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集.3.关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只冇一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同-集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1,2,3组成的集合，也可以写成由1,3,2组成一个集合

3、，它们都衣示同一个集合.4.元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aWA(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a$A5.集合的分类(1)空集：不含冇任何元素的集合称为空集，记作：0.(2)有限集：含有有限个元索的集合叫做有限集.(3)无限集：含冇无限个元素的集合叫做无限集.6.常用数集及其表示非负榕数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z冇理数集，记作Q实数集，记作R要点二、集合的表示方法我们可以用口然语言來描述一个集合，但这将给我们带來很多不便，除此之外还常用列举法和描述法來表示集

4、合.1.白然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2.列举法：把集合中的元素一一列举出來，写在大括号内.如：{1,2,3,4,5},{X2,3x+2,5y3-x,x2+y2},....3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出來，写在大括号{}内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.4.图示法：图示法主耍包WiVenn图、数轴上的区间等.为了形彖直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部來表示一个集合，这

5、种表示集合的方法称为韦恩(Venn)图法.如卞图，就表示集合{1,2,3,4}.【典型例题】类型一：集合的概念及元素的性质答案：是举一反三：【变式1】设S={x

6、x=m4->/2n,m,ngZ}(1)若aWZ,则是否有aGS?(2)对S中任意两个元素X

7、,X2，则X]+X2,xrx2,是否属于集合S?解：(1)若aWZ,则有aGS,即n=0时，xGZ,Z.aGS；(2)xPx2gs,则x,^m!+V2F1J,x2=m2+V2n2(rnj,n,,m2,n2eZ)若+吃=(“+化)+血(4+§)GS(科+WZ,q+§GZ)X]•x2=(ni

8、+血1

9、1[)•(ni,+V2n2)=111!m2+2比n24-V2(m!n2+m2ri[)VmPnPm2，n2GZ,•••mm+ZngWZ,mM+mzniWZ/.X

10、-x2GS.类型二：元素与集合的关系例2.用符号“「或“旷填空.(1)2^3(X

11、x4}；(2)3[xx=n2+1,ngN+},5{xx=ir+LngN+}；(3)(-14)—{yy=X1},(一1,1)—{(X,y)y=x2}.解：(1)2>/3=V12>VTT,2V3^{xx/2=Vi8>Vi6=4,.-.3V2G{x

12、x>4}；

13、⑵令3=/I，+1,则n=±^2EN+,3^{x

14、x=h2+1,neN+}；令5=n2+1,则n=±2,其中2eN+,/.5e{x

15、x=+L/1gN+}；(3)V(-l,1)是一个有序实数对,且符合关系y=x2,?.(~U)^{yy=x2},(-l,l)e{(x,y)y=x2}.举一反三：【变式1】用符号迢"或“旷填空(1)若A二Z，贝!JA；-2A.答案：(1)e(2)e,电类型三：集合中元素性质的应用例3.定义集合运算：AB={zz=xy{x+yx^A,y^By设集合A={0,1},B={2,3}，则集合A有元素之和为A.0B.6C

16、.12D.18答案：D6例4.M={agZ,

17、€N},则m=()5~aA.(2,3)B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6)D.{-1,2,3,4