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1、集合一．集合的概念：集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……例如A={1,3,a,c,a+b}注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2
2、）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。【典例分析】：1.下列各组对象中，不能组成集合的是（）A所有的正六边形B《数学》必修1中的所有习题C所有的数学容易题D所有的有理数2.由下列对象组成的集体属于集合的是（）（1）不超过的正整数；（2）高一数学课本中所有的难题；（3）中国的大城市（4）平方后等于自身的数；（5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生.A.（1）（2）（3）B.（3）（4）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（4）二．元素的特性a
3、、确定性（有一个确定的衡量标准）b、互异性（集合里的元素都不一样）c、无序性（没有顺序）（确定性）例题1：下列各组对象能否构成一个集合（1）著名的数学家（2）某校2006年在校的所有高个子同学（3）不超过10的非负数（4）方程在实数范围内的解（5）的近似值的全体例题2：下列各对象不能够成集合的是（）A某校大于50岁的教师B某校30岁的教师C某校的年轻教师D某校的女教师（互异性）例题3：已知集合S中的元素是a,b,c,其中a,b,c为△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰
4、三角形例题4：若-3{a-3,2a-1,a2+4},求实数a的值，并求此时的实数集。（集合三要素）例题5:a、b∈R,集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b-a=三．几种集合的命名自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。（应用，三角函数，数列）四．集合的分类有限集：含有有限个元素的集合；无限集：含有无限个元素的集合；空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用∅表示；（区分∅、{∅}、{0}）解题的陷阱，一定要记得空集例1.下面集合是有限集还是无限集？（1）不超过10的非负偶数的集合；（2
5、）大于10的所有自然数组成的集合；（3）方程x2-4=0的解集（4）在平面上到两定点A、B距离相等的点的集合五．元素与集合之间的关系与运算集合和元素之间的关系是属于（∈）和不属于（∉）【典例分析】：1用符号∈或填空：（1）0__N*；__Z；(-1)0__N*；（2）______；__；+__{x
6、x≤2+}；（3）3____；5____（4）(-1,1)_____{y
7、y=x2}；（-1,1）____{（x，y）
8、y=x2}2非空集合M中的元素只能是1，2，3，4，5中的某些数，若aM,则（6-a）M,试求符合条件的M
9、的个数。3设A={a},则下列各式中正确的是（）A.0AB.aAC.aAD.a=A4方程组的解集是（）A.(5,4)B.{5,-4}C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}六．集合的表示方法1、列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法；注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；2、一般不必考虑元素之间的顺序；3、集合中的元素可以为数，点，代数式、文字等；4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限
10、，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1、用列举法表示下列集合：：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）我国现有的直辖市。.例1解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法.例如：A={9，8，7，6
11、，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0，1}.变式练习用列举法表示下列集合：⑴x2－4的一次因式组成的集合.⑵{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.⑶方程x2＋6x＋9＝0的解集.⑷{20以内的质数}.⑸{（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.⑹{大于
