上课用选修4-1_第三讲_一_平行射影

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1、第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影复习回顾点在直线上的正射影线段在直线上的正射影A´ANMNMABA´B´点在平面上的正射影拓展延伸AA´图形在平面上的正射影一个圆所在的平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是什么图形？当β与α不平行时，圆在α上的正射影是什么图形？如果β与α垂直，圆在α上的正射影又是什么图形？思考平行射影的概念：直线与平面α相交------的方向称投影方向。点的平行射影：过点A作平行于的直线（称投影线）必交α于一点A´,称点A´为A沿的方向在平面α上的平行射影。平行射影两个因素：投影方向，投影平面.一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行

2、射影。正射影是平行射影的特例。图形的平行射影：思考：1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？ABCFPEQGHDEF>ADEF>PQ定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。ABCFPEQGHD用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。下列说法正确的是（）A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D.一个图形在某

3、个平面的平行射影是唯一的注：平行射影的两个因素：投影方向，投影平面.对平行投影概念的理解B1.Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与BC边组成的图形是（）A.一条线段或一个锐角三角形B.一条线段或一个钝角三角形C.一个钝角三角形D.一个锐角三角形B2.一平面截球面产生的截面形状是________；它截圆柱面产生的截面形状是________.圆或椭圆圆（二）平面与圆柱面的截线ABCDEFF1F2O1O2G1G2问题：（1）G2F1+G2F2与AD什么关系？（2）AD的长与G1G2什么关系？（3）G2F1与G2E有什么关系？ABCDF

4、1F2O1O2G1G2PK2K1PF1+PF2=PK1+PK2=AD（AD为定值）定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆ABCDF1F2O1O2G1G2PK2K1QEF准线离心率（三）平面与圆锥面的截线ABCPD问题：当与满足什么关系时（1）与AB（或AB的延长线），AC都相交（2）与AB不相交（3）与BA的延长线，AC都相交ABCPDFGE(1),与AB(或AB的延长线)、AC都相交。(2),与AB不相交。(3),与BA的延长线、AC都相交。定理2在空间中，取直线为轴，直线与相交于O点，夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴的交角为（当与平行时，记），则(1)

5、,平面与圆锥的交线为椭圆；(2),平面与圆锥的交线为抛物线；(3),平面与圆锥的交线为双曲线；1交线为椭圆时的证明S1S2F1F2PQ2Q1PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2（Q1Q2为定值）2椭圆的性质常考知识点高考:无模拟考:(1)平行投影的性质(2)球的切线与切面(3)圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线(4)圆锥面及其内切球