3、+(10J)+(10—c)]=1^V3<200755.由于等号成立的条件为10p二10-b二10-C,故“二”不成立，.S<20<3755・排除C,D.由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大，此吋三边长为7,7,6,面积为6V10>8循，故选B.答案:B4已知a,b,ceR,求证：z.zabc、/bcd、—(1)(-+-+-)(一+—+—)$9;hcaahc(2)(a+b+c)(a2+b"+c2)$9abc.证明：运用均值不等式得z.zabc、，bc
4、a、abc、bca小(1)(—I1—)(—I1—)23*—•—•—•3打—•—•—=9bcaabcbcaabc(2)(a+b+c)(a2+b，?+c2)13冯abc•3冷(abc)2=9abc.5设。囲，求疳g)的最大值，并指出相应的X的值.解析:y=x2(l-2x)=x•x•(l-2x)x+x+(1—2x)丁31」二—227(当且仅当x=x=l-2x,即x=-时，取“二”)3・'•当X二丄时,y取得最大值丄.327综合运用6设p,q>0,且p3+q3=2,求证:p+qW2.证明：Vp,q>
5、0,p3+13+133•；p+qW・••原不等式成立.7制造一个能盛放108千克的无盖长方体形水箱，问如何选择尺寸，才能使用料最省？解析:所谓用料最省，是指长方体的表而积最小.设氏方体的长，宽为a,b(分米)，高为h(分米)，易知该水箱的容积为108立方分米，即abh二10&设该水箱的用料面积为S,则S=ab+2(ah+bh)=ab+2ah+2bh23*(ab)•(2ah)•(2bh)=3^4(^/?/?)2=108,即SM108(平方分米)(当且仅当ab=2ah=2bh,即a=b=6,h=3时
6、,取“二”).・・・水箱的底面是边长为6分米的正方形，高为3分米时，用料最省.8如果a,b,ceR,求证:3(a++c-)三2(32证明：直接运用均值不等式可得。十匕十。丫町赢,凹二丿亦，也只能得到32皿乂-痂R凹-辰0,32尚不能证出3(a+b+c_V^)22(空一临),因此应该对结论式进行分析，变形，寻32找突破口.3(口出—蚯&2(旦—临)32oc+2y[ab2gjabc.①考虑到①式右边的特点，可联想到应用三个正数的算术平均数不小于其几何平均数,但①式左边形式上是两个数相加，因此把它变为
7、三个数相加，即c^l4cib=c^4cib$3棗?・=3Vobc.・・・3(皿乂-痂&2(旦-亦).321399设a,b,c>0,求证：(a+b+c)(―+—+—)>27.abc证明:Va>0,b>0,c>0,・・・^^-痂，3即a+b+c$3・3yjahc.®又①②式中的“y成立的条件不同，即不同时成立,1an27①X②，得(a+b+c)(―+—+—)>3•3/•3•冯abc=27,abcvcibc139即(a+b+c)(—+—I—)>27.abc拓展探究8试利用"+b事J亦ab(a,b>0)
8、,2证明"+"+°2[abc(a,b,c>0).3证法一:Va,b,c>0,a+b^2y[cib,c+yjabc$2^•[abc=2^1abc4,/.a+b+c+yfabc14cib+2^1abc4二2炀(畅+G)>2^b•2』畅•沪=^abc.故a+b+c>3・!abc,即"+"+°一冯口加,其中等号当且仅当a二b,c二[abc且[ab二V?,3即a=b=c时成立.G+/?+C证法二：设A=,由a,b,c>0,得A>0,且a+b+c=3A,34P2+2)'于是A二.•.A*^abcA
