高三数学专题复习05平面向量01

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1、高三数学专题复习05平面向量01一.填空题1.已知向最万=(1,3),a丄(云-2眄,a+b=25/6,则a-b【答案】22.已知点24(3,73),O为坐标原点，点P(x,y)满足＜V3x-0Z=OA^OP_的最大值是AOA・OP—圖作出可行域如图，则贡=如cosAAOP,—-—OA^OP——又"是如。尸的灿*标函数"窗表不OPg上的投影,过P作0/的垂线PH，垂足为当P在可行域内移动到直线4ix-y=0和直线x-壬y+2=0的交点5(1,^3)时,帀在刃上的投影0H最人，此时

2、M

3、=I帀1=2,ZAOP=ZAOB=-6••Z需的最

4、大值为回翻厶遊2吨—>—♦—♦—♦yy—♦—♦—♦—♦3.已知

5、a

6、=2,

7、b

8、=l,Q与/>的夹角为一，则向量2q—3b与a+5/>的夹角大小为~~—•—♦—•—•Ti,Q与b的夹角为一，:•a・b=a•bcos—=1,【解析］V

9、a

10、=2,b=7132(2a—3b)(a+5b)=2a+7(7-A-15h=0,—*—♦—♦—•TT故向fi2(7—3/?与a+5b的夹角人小为一24.在平面肓介坐标系屮，O是坐标原点，两定点B满足

11、OA

12、=

13、OB=OAOB=2,则点集｛鬥OP=aOA+/：iOB,

14、A

15、+k/

16、

17、区域的面积是【解析】l：l：I

18、OA

19、=

20、OB=OA-OB=2,cosZAOB=—,乂00,3y—3x>0,3尹+3兀<6由可行域可得S尸$2心屁所以由对称性可知点P所表示的区域面积S=Z4.已知向最d,方满足a=1,b=/2,（a-b）丄°,向最a与方的夹角为___一2—一【解析】因为(a-方)丄a，所以(a-b)-a=a-a

21、bcos&=0,所以cos&=1_V21x^2-25.AMC中，向量乔与航的夹角为迴，

22、疋

23、=2,贝1」

24、乔

25、的取值范围是6——-——-——-I——-2——，2——-——>§77-【解析】AC=AB+BC=J^+BC^2ABBCcos—,a/3

26、Zs

27、

28、5C

29、=4,把I茕I看做未知数，得到一个一元二次方程:区卜呵刚网+（网卜4）=o,这个方程的判别式△二（呵乔卩一4（网2-4）=16-阿「X0,得到一45阿卜4,根据实际意义,0

30、0,则加二4sinCsinB【解析】依题意，由竺色石+竺£疋=2m花得sinCsinBcos5sinCcos5sinC(COS2C-1)+S•

31、(cos25-1)=-2m沁•(亦-刃)+竺况-刃)=2汕花，sinCsin5竺攵(西OA-OA刃)+佟丄(况OA-OAOA)=2tnAO04,sinCsinB•

32、花

33、2(cos2C-1)+•I花21(cos2B-1)=-2m-1AO

34、2sin5-cos5sinC-2cosCsin5=-2m,m=sin(B+C)=sinM=sin—V22jr〜.—>—>7.A,B是半径为1的圆0上两点，且ZAOB=

35、^.若点C是圆0上任意一点，贝'JOA-BC的取值范围为.由-l-cos60°=cos<04,OC>---l-

36、-討弓弓5<刃,况—弓可求得弓価反斗8.若M为HABC所在平而内一点，且满足(MB-MC)MB+MC-2而)=0,则/XABC为三介形.【解析】-MCy(MB+MC~2MA)=0,可知CB^(AB+AC)=0,设BC的屮点为D,则AB+AC=2AD,故CB'■AD=

37、0,所以而~丄AD.XD为BC中点，故△/BC为等腰三角形.9.在直角梯形ABCD中，4D//BC,ZADC=90°fAD=2fBC=fP是腰DC上的动点，^\PA+3PB的最小值为・【解析】建立如图所示的直角坐标系，设QC=m,P(0,/),/G[0,m],由题意可知，力(2,0),3(1,加),PA=(2,—r),PB=(,m~t),PA+3Q8=(5,3加一4/),PA+3PB=752+(3w-4/)2>5,当且仅当扌加时取等号，WPA+3丙

38、的最小值是5.8.在AABC中，AB=2AC=2,ABAC=-1,若応=旺五+

39、x?疋（0是AABC的外心），则+x2的值为13【解析】—69.两个半径分别为mH的圆WN,公共弦AB长为3,如图所示，则顾・AB+AN•冠=【解析】根据向虽的数量积运算求解.连