高一上期末复习(含部分解析)1

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1、高一数学总复习必修1分级优化提高训练［例1］分别画出下列函数的图彖并写出各函数的增区间:(l)y=

2、lgx

3、;(2)y=2"2；(3)y=?-2M-l.［例2］⑴已知/x+f)=x2+*,求几丫)的解析式；(2)己知丿f+l)=lgx,求.几¥)的解析式；(3)已知.心)是二次函数，且/0)=0,Xx+l)=/x)+x+l,求.心).［解答］⑴由于石+£)=宀+=卜+£)2-2,所以心)=/-2,x22或xW-2,故久兀)的解析式是Xx)=x2-2(x22或xW-2).227(2)令？+1=r#x=—,

4、代入得/⑺=1石二7，又x>0,所以/>1,.?故./(X)的解析式是.心)=lg^—j-(x>l).(3)设心)=ax2+bx+c(aHO),由.AO)=0,知c=0,/(兀)=ax2+bx,又由./(x+1)=心)+兀+1,得a(x+1尸+h(x+1)=tzx2+hx+x+1,即ax+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,2a+b=b+1,所以，a+b=1,解得a=b=*.所以fix)=$+*x(兀€R).［例3］⑴设两数尹=/与尹=（£尸2的图象交点为血，为），则兀。所在的区间是（）B

5、.(1,2)D.(3,4)A.(0,1)C・(2,3)x+1,xWO,(2)己知函数/(x)=L门贝〔J函数尹=/Wx))+1的零点个数是()10g2X,X>0,A.4B.3C.2D.1［解答］(2)由,/(/(x))+1=0可得./(/(x))=-h又由,A-2)=./({)=-1.可得.心)=_2或.Ax)=若f(x)=-2,则*=一3或x=*;若7(x)=*‘贝'1x=-㊁或x=迈，综上可得函数y=Mv))+1有4个零点.［答案］(1)B(2)A［例4］⑴若0SV1,函数y=^x+2ax-在［-

6、1,1］上的最大值是14,则a的值为.(2)若函数./(x)=d"7

7、(a>o,qHi)且夬1)=9.则/(x)的单调递减区间是.(3)已知函数.心)=0—1

8、,a/(c)>/(b),则下列结论中,一定成立的是①q<0,b<0,c<0；②q<0,b$0,c>0；③2一"

9、2‘-11的图象(如图),由图象可知，(7<0,b的符号不确定，c>0.故①②错；•决)=

10、2儿1

11、,.Ac)=

12、2r-l

13、,••--d>Cy-*-2③不成立・1

14、

15、>

16、2°-1

17、,即1-2a>2c-1,故2"+2'<2,④成立；又2^2c>2yf2^,/.2"+cl)在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为*,则a等于.［例6］已知函数,Ax)=log4(ax2+2x+3)・⑴若./W定义域为R,求a的取值范围;(2)若./(1)=1,求心)的单调区间；(3)是否存在实数a,使/(X)的最小值为0?若存在，求出。的值：若不存

18、在，说明理由.［自主解答］⑴因为/(X)的定义域为R,所以ax+2x+3>0对任意兀€R恒成立.显然a=0时不合题意，a>0,从而必有“J<0,a>0,即.〔4-12a<0,解得禺即°的取值范围是(++8).(2)因为/(1)=1,所以log4(a+5)=l,因此a+5=4,a=-1,这时/(x)=log4(_x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1X3,即函数定义域为(-1,3).令g(兀)=-x2+2x+3.则g(兀)在(-1,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减.又y=log4X在(0,+

19、°°)上单调递增，所以./W的单调递增区间是(-1,1)，单调递减区间是(1,3).⑶假设存在实数a使/(x)的最小值为0,则〃⑴=ax2+2x+3应有最小值1,［a>0,因此应有彳3°-1故存在实数a=+使心)的最小值为0.［A總全员必做题1、选择已知集合力={1,3,换},3={1,加},AUB=Af则刃=()A.0或迈B.0或3C.1或迈D.1或3答案：选B2、己知B均为集合U={1,2,3,4,5,6}的了集，一冃.力门3={3},(血)门(［涉)={2,4},则〃0(血)=解析：参考韦恩图3、

20、己知R是实数集，M={x$1},N={yy=yl^l},则NQ([rM)=解析：M={x[x<0,或x>2},所以[rA"[0,2],又N=[0,+8),所以NQ([rA/)=[0,2].答案：[0,2]4、设力是自然数集的一个非空子集，对于kWA,如果疋殆，且讥那么k是力的一个“酷元”。给定S={xeN[)^lg(36-x2)},设MUS,且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合旳有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析：选C