高三数学(理科)测验试题

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1、高三数学Ji科)测验试题时间：60分钟学生从给出的六道试题中选出四道完成：1.在△ABC中a、b、c分别是角A.B.C的对边，m=(2d+c,b),n=(cosB,cosC),Fl.m-n=0.(1)求角B的大小；(2)设/(x)=2sinxcosxcos(A+C)-迟cos2兀，如果当xw[0,勻时，不等式/(x)+A>0^成立，求2的授小值.⑶在⑵的条件下，若将.f(x)图像向左平移r(a>0)个单位后，所得图像为偶函数图像；将/'(兀)图像向右平移s((s>0)个单位后，所得图像为奇函数图像.求s+z的最小值・2.止△ABC的

2、边长为2a,CD是A3边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点.现将△ABC沿CD翻折成肓二面角A—DC—B(如图2).(1)试判断翻折后直线A3与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角B—AC—D的余弦值.3.四枚不同的金属纪念币A、B、C、D,投掷时，A、B两枚正面向上的概率分别为丄，另两2枚C、D(假设为非均匀硬币)正血向上的概率分别为。(0

3、若有2枚纪念币出现正而向上的概率最人，求a的取值范国・3.己知Illi线M是由所有满足方程7u+c)2+y2=3+-X的点所组成的，其中c为正常数.(1)判断曲线的形状，简单说明理由：(2)若在线y=(x+c)交M于不同两点P、Q,线段PQ的中点为/?,7?点的横坐标为求曲线M的方程.29(3)对于(2)中所求得的曲线M,过点A(-2,0)的肓线交M于3、C两点，交直线兀=-—于点D,若BA=^ACf~BD=Zj)C.试判断人+人的值是否为定植？若是，试求出这个定值；若不是，请求出入+心的最大值和最小值.4.各项为正数的数列｛%｝的

4、前〃项和为5„,K满足：Sz,=-<+-^+-(hg^)・4*241⑴求％:d”,为奇数，(2)设函数/(%)=n土泊妝c“=/(2"+4)(/7wNj,求数列｛—｝的前”项和人；/(-),«为偶数,、厶(3)设2为实数，对满足m+n=3k的任意正整数m』,k,不等式S,”+S”>

5、e[n,n+]时,都有

6、/(x)

7、<^；(3)对于两数y=/d)(xw[0,+oo)),若在它的图像上存在点P,使得过点P的切线与直线兀+y=l平行，那么这样的点P冇多少个？并说明理由.参考答案：1.在△ABC中°、b、c分别是角4、B、C的对边，m-(2a+c,/?),n-(cosB,cosC),iLm•n=0.(1)求角B的大小;(2)设/(x)=2sinxcos兀cos(A+C)-=-cos2兀，如果当兀w[0,彳]吋，不等式/(x)+A>0恒成立，求久的最小值.(1)在⑵的条件下，若将/(兀)图像向左平移z((r>0)个单

8、位后，所得图像为偶两数图像；将/(兀)图像向右平移5((5>0)个单位后，所得图像为奇函数图像.求$+『的最小值.解：(1)由m•«=0,得(2a+c)cosB+bcosC=0,・•・2acosB+ccosB+bcosc=0,由正弦定理，W2sinAcosB4-sinCcosB+cosCsinB=0.即2sinAcosB+sin(C+B)=0,・•.sinA(2cosB+1)=0.在AABC中sinAHO/.2cos5+1=()2(2)因为r，•・•当xg[0,-]时，--<2x--<—,

9、—.2333232要使/(x)+A>0,即A>-/(x)W成立，需九'写.因此，2的最小值为止.⑶・・•将/(x)=sin(2x--)的图像向左平移『个单位后，对应的函数为3122125/rvr>0,:.t的最小值为丄.12jr乂・・・将/(x)=sin(2x-一)的图像向右平移s个单位后，对应的函数为f(x-s)=sin[2(x-5)-—]=2sin(2x-2s-—),要使f(x-s)为奇函数,须2s+—=k27C,即k?兀兀1疗S—，心GZ,262TT•••£>0,•••$的最小值为一•3、兀7T3因此，S+/的最小值为-4--

10、=-^.12342.正△ABC的边长为2°,CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点.现将/XABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B(如图2).(I)试判断翻折后直线与平面DEF的位置关系，并说明理由;(II)求二面角B—A