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1、高三一轮复习概率(三)2皿7一.相互独立事件(1)对于事件久B，若〃的发生与〃的发生互不影响，则称(2)若弭与〃和互独立，则P(砒)=,P(A0=P(BA)P(A)=「(3)若/与〃相互独立，则力与万，万与B,万与万也都相互独立.(4)若PlA®=P(/DP3,则A打B相互独立.例1.(2012•重庆)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投屮者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投小的概率为右乙每次投篮投屮的概率为*,且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.解设加必分别表示甲、乙在第斤次投篮投屮
2、，则咖=右户(血=扣=1,2,3).(1)记“乙获胜”为事件由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发牛的概率计算公式知P(D=B)+pCT~R元3)+戶(石石元広石E)=pCT)p⑻+pCa^)p(~r)pCa^.)p⑻+pCT)・pCr)pCa^.)pCr)pC^)p⑻3八2丿~2T(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,贝灿互斥事件有一个发生的概率与和互独立事件同时发生的概率计算公式知lD)=/XT石5)+pCT花14X3=27'练习lo甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8,计算：⑴两人都击中口标的概率；⑵其屮恰有一人击中F1标的概率：⑶
3、至少有一人击中口标的概率.4372-某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率近’乙当选的概率猖丙当选的概率为而⑴求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率.3.(2008•湖南)甲、乙、丙三人参加了一•家公司的招聘面试，血试合格者可正式签约，甲表示只要血试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约.否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是丄，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数§的分布列.2二.独立重复实验，及特殊的独立重复实验：二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次Z间相互独立的一种试验，在
4、这种试验中每一次试验只有种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)一般地，在中，设事件〃发生的次数是兀在每次试验中事件力发生的概率为卩那么在77次独立重复试验中，事件川恰好发生A次的概率为P〈X=总=,其中Q0,1,2,…，27.此时称随机变量*服从二项分布，记作,并称为成功概率.例1.一名学牛骑B行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是丄，设才为这名学生在途中遇到的红灯次数，求/的分布列.3例2.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束),
5、假设两人在每一局比赛中获胜的町能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列.例3.（几何分布）某醉汉有n把钥匙，其中只有一把能打开其家门，今任取一把试开，不能打开门的钥匙放回，不记得曾试过，再任取一把试开，直到打开门，求打开此门所需试开次数才的分布列。练习：1.在4次独立重复试验屮，随机事件弭恰好发生1次的概率不人于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（）•A.[0.4,1]B.（0,0.4]C.（0,0.6]D.[0.6,1]52.设随机变量尤〜〃（2,p）,宀〃（4,p）,若戶（总1）
6、=§,则戶（妙2）的值为11B，27A32A•亦3.位于坐标原点的一个质点戶按卜•述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是*.质点戶移动五次后位于点⑵3）的概率是（）A.B.4.―•名学牛每犬骑车上学，从他家到学校的途小有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是害（1）设尤为这名学牛•在途屮遇到红灯的次数，求/的分布列；（2）设卩为这名学生在首次停千前经过的路口数，求卩的分布列.5.一袋屮装有形状大小相同的5个口球，3个红球，现从袋小往外取球，每次取一个，取出后记下球的颜色，然后放冋，直到红球出现10次
7、时停止，停止时取球的次数才是一个随机变最，试求才=12的概率.（只列式不求结果）2.(2013•山东)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第19五局甲队获胜的概率是㊁外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是右假设各局比赛结杲相互独立.(1)分别求甲队以3：0,3：1,3：2胜利的概率;(2)若比赛结果为3：0或3：1,则胜利方得3分，対方得0分；若比赛结果为3:2,则胜利方得2分,对方得1分.求乙队得分/的分布列及数学期與.7。A.〃两队进行篮球决赛，共五局比赛
