高二数学选修4-4教案04圆锥曲线的统一极坐标方程

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1、锥曲线的统一极坐标方程教学目标掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程，了解统一方程中常数的儿何意义.会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程，能根据圜锥曲线的统一极坐标方程进行冇关计算.通过建立三种二次1111线的统一极处标方程，对学生进行辩证统一的思想教育.教学重点：圆锥1111线统一的极处标方程，会根据条件求出圆锥1111线的统一极处标方程.教学难点：运用圆锥曲线统一的极坐标方程解决冇关计算问题.教学疑点：双曲线左支所对应的0范围，双曲线的渐近线的极坐标方程.活动设计：1.活动：思考、问答、讨论.2.教具：尺规、挂图.

2、教学过程：一、问题引入人家己经学过，椭圆、双III］线、抛物线有两种儿何定义，其小，第二定义把三种圆锥曲线统一起来了，请回忆后说出三种圆锥曲线的第二定义.学生1答:列定点F（焦点）的距离与列定直线1（准线）的距离比是一个常数c（离心率）的贞的魅（F曲）.eW（O,1）时椭圆，ee（l,fbo）时双曲线，e=l时抛物线.二、数学构建建立统一方程在极朋标系中，同样可以根据圆锥曲线的儿何定义，求出曲线的极处标方程.过F作FK丄1于K,以F为极点，KF延长线为极轴，建立极处标系.设M（p,0）是1111线上任一点，连MF,作

3、MAU于A,MB11于B（如图3・24）.

4、FK

5、=常数,设为p.・・・

6、MA

7、=

8、BK

9、=

10、KF

11、+

12、FB

13、,/.

14、MA

15、=p+pcos0.・P■■p+pco«ee"P=r^r.这就是闘锥曲线统一的极坐标方程.三、知识理解对闘锥曲线的统一极坐标方程，请思考讨论并深入了解下述几个要点：（1）必须以双曲线右焦点和椭圆的左焦点为极点，Ox轴方向向右，尚若Ox方向向左,其方程如何?（讨论后）学生2答：无需重新求方程，只须两个极坐标系Ox与间的坐标关系作坐标转换（图3・25）.(P1=P>

16、e/=2kK4-K+e.此吋方程加

17、/=14-ecc«0（2）根据统一的极坐标方程，由几何条件求出e、p后即可写出曲线的极坐标方程,这要明确e、p的儿何意义分别是离心率和焦准距（ep为通径一判.但是.对方程P=m二皿■■«>0）,如何求曲终的有关儿何量c,p,a,b,c?（讨论后）学生3答：JL.£慝方程即P=：11・1CM8inin此式为统一极坐标方程的标准式及啊三代1筑可以◎聲咲于弧to得到一个二元一次方程组，使问题的计算得以简化.ee（o,1）时，表椭圆.e=l时,表抛物线.ee（l,+8）11寸，表双曲线.但注意到，e>l时，1-ecos0

18、关于0有解，而ep>0,这样p<0,其至无意义.前面学过，通常情况下，p>0,这就似乎出现矛盾，如何解决这一矛盾？（讨论后）学生4答：（如图3-26）上而推导统一方程过程中，当m在左支时，

19、MA

20、=

21、BK

22、=

23、OBHOiq=冲-pco«e=>p此时方程与右支的情况不同.这时，若设0=&+兀，p--p,l-eco«BAZ)・l-eco«0上述推导与分析实际上是：若射线OP与双曲线冇两个交点；当视0=ZxOPW,则p>O(Vcos0

24、的点.综上知，e>l时，统一极处标方程所表双曲线情况是：若p>0,即1-ecos0>O,则表右支;若p<0,即l-ecos0o>方建和曲贱右九[0,arccos-)v(2n-anxM-«2巧昧P<0,cc线左支；=anxos或8=2n-»co«-Bt-PJESX(PER),輝彌条渐近线.如图3・27所示，只有掌握这一对应关系，才能在有关计算中不会造成混乱和错谋.1-eS■/!—IV273-E四、应用举例

25、例己畑KI■长備祖宀

26、=£蘇

27、F网=4血过左越鶴悴一直线交椭圆于m、n两点，设ZF2F1M=e(o

28、MN]=P1+Pa13-2^co«e*3+iJ5cM069-8cosfflo<0

29、及e的范围.六、布置作业1.第二教材.2.选择题：2(°曲鱗P=0050=L其另一彌线方程是(C)A.pcosO=lB.pcos0=2C・PmsO=D・pco«B=13-5145(2)椭圆、双曲线、抛物线三条曲线的焦点是极点(椭圆左焦点和双曲线右焦点)，它们的图形如图3・28所示,则图中编号为①、②、③的曲线应分别是(D).A.椭圆、双

30、11

31、