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《高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系211平面教材梳理素材新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1平面疱丁巧解牛知识•巧学一、几何中平而的特点儿何里所说的平面是从生活屮的平面抽象出来的，是向空间无限延展的，是理想化的平面，而生活中的平面，是有大小的.现实生活中如桌面、黑板面、表面等都是有大有小，不是几何中所说的平面.平面是无限延伸的，可根据研究问题的需要随时延伸.方法点拨平面是不加定义的基本概念.平面没有厚薄，它向四周无限延展，无“边”无“沿”，也就是说，它把整个空间（指我们生活着的空间）分成互不连通的两部分.二、几何中平面的表示方法1.图形表示：用平行四边形等封闭曲线表示平面.2.文字语言表示：把希腊字母B、Y等字母写在
2、代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点或者用对角线上的两个顶点字母表示.3.一个平面被另一个平面所遮住时图形的画法:为增加立体感，通常被遮住的部分画成虚线.方法点拨平面可以用平行四边形表示，也可以用三角形表示，还可以用梯形表示，表示方法不唯一.当平面用希腊字母表示时，在角上不要画弧，那样，会表示角的.三、平而的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理1是判定直线在平面内的依据.图形表示:如图2-1-1.图2-1-1符号语言表示:AEb,Beb,Aea,Bea,则bua
3、.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.方法点拨公理1是证明线在面内的最基本的方法，要证明线在面内，只需证明线上的两点在而内即可.公理2的作用是确定平面，它是把空间问题化归成平面问题的重要依据，并可证明“两个平面重合”.特别要注意公理2中“不在一条直线上的三个点”这一条件.“有且只有”的含义可以分开來理解•“有”是说明“存在”，“只有一个”说明“唯一”，所以“有且只有一个”也可以说成“存在”并且“唯一”，与确定同一.方法点拨公理2注意三点不能在一条直线上，体现了平面的稳定性.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
4、有且只有一条过该点的公共直线.图形表示:如图2-1-2.图2-1-2符号语言表示：PW(ciCB),贝l」aCB=b且PEb.公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上.方法点拨公理3说明平面是向空间无限延展的，同时它也是证明点共线、线共点最重要的一种方法.公理3经常与公理1合用，由公理3确定平面，然后由公理1证明线在面内.四、平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.图形表示：如图2-1-3.推论1推论2推论3图2-
5、1-3方法点拨推论1、推论2、推论3在课本中没有体现出来，它实际上是由公理2推出的，通常用公理2、推论1、推论2、推论3来确定平面，再用公理1证明线在面内，它们之间联系比较密切.问题・探究问题1三个公理的作用是什么？探究:公理1的作用是既可判断直线是否在平面内，又可用直线检验平面；公理2的作用一是确定平面，二是证明点、线共面；公理3的作用一是可以判断两个平面是否相交，二是可以判定点共线.问题2试用符号语言表示三个公理.探究：公理1：Aeb,Beb,Aea,Bea,则bua；公理2：略；公理3：pe(anP),则anp=b且pwb.刻画平
6、面性质的三个公理是立体儿何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础，应熟练掌握其符号语言并能灵活应用.典题・热题例1用符号表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面CI、B、Y交于一点P，且平面a与平而3交于PA,平面a与平面丫交于PB,平面P与平面丫交于PC;(2)平面ABD与平面BCD相交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC.思路解析：利用空间想象画出图形，注意使用正确的空间图形符号.答案：(1)符号语言表示：an(3nY二p,an(3二pa,aflY二PB,BQ丫二PC；图形表示:如图2-1-4.图2-1-4(2)符
7、号语言表示：平面ABDCI平面BCD二BD,平面ABCQ平面ACD=AC；图形表示：如图2-1-5.BC图2-1-5深化升华图形语言、符号语言、文字语言间可以相互转化，要注意点是元素，直线、平而都是点的集合.例2两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平血内.如图2-1-6.已知：ABAAC=A,ABGBOB,ACGBOC.求证：直线AB、BC、AC共面.图2-1-6思路解析：证明点、线共面问题，一般做法是：先由某些点、线确定一个平面，然后证明其余的点、线也在这个平而内.解：证法一：因为ACQAB二A,所以直线AB、AC确定一个平面a.
8、因为BEAR,CEAC,所以BEa,CEa.故BCua.因此直线AB、BC、CA都在平面a内，即它们共面.证法二：因为A不在直线BC上，所以过点A和直线BC确定平面a.因为Aea,BEBC,所以Bea.故A
