高三数学模考卷

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1、2016届高三年级第二次模拟考试(一)数学木试卷满分160分，考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A=｛x

2、x<3,xGR｝,3=｛兀*>1,x^R｝,贝ljA2.已知i为虚数单位，复数z满足f+4=3i,则复数z的模为3.一个容量为几的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则m的值为.4.在平而直角坐标系兀Oy中,22已知方程士—缶n表示双曲线，则实数〃的取值范围为.5.为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的

3、2天恰好为连续2天的概率是6.执行如图所示的程序椎图，输岀的兀值为(第6题图)(第7题图)7.如图，正方体ABCDA1B1CD的棱长为1,P是棱BB】的中点,则四棱锥PAAjQC的体积为.&设数列｛a“｝是首项为1,公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若Si，S2,Sn成等比数列，则数列｛%｝的公差为.x2+49.在平面直角处标系xOy中，设M是函数f(x)=——(x>0)的图象上任意一点，过M点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A,B,则]・厢=.10.若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m,则实数

4、m的取值范围是.11.在平面宜角坐标系xOy屮，已知过原点O的动宜线1与圆C：x2+y2—6x+5=0相交于不同的两点A,B,若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线1的距离为.12-已知函数f(x)Ti°g2(x-2)+2,40W6,若存在"/R，当0冷＜4冷W6时，血)=沧2)，贝心金2)的取值范帼是・13.已知函数/(x)=2%_1+a,g(x)=bf(]—x),其中a,b^R,若关于兀的不等式兀)Mg(x)的解的最小值为2,则a的取值范围是.13.若实数x,y满足x2-4a>-+4V2+4x2v2=4,则当x+2y取得

5、最大值时，三的值为・>二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13.(本小题满分14分)□•知函数f(x)=$in(2x+了⑴求函数f(x)的最小止周期和单调递增区I'可;⑵当炸-y,彳吋，试求f(x)的最值，并写出取得最值吋自变量x的值.14.(本小题满分14分)如图，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD,M是AD的中点，N是PC的中点.(1)求证：MN〃平面PAB；(2)若平血PMC丄平而PAD,求证：CM丄AD.(第16题图)17.(本小题满分14分

6、)如图是某设计师设计的Y型饰品的平而图，其中支架OA,OB,OC两两成120°,OC=1,AB=OB+OC,且OA>OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M,且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在厶AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与AAOC的面积成正比，比例系数为4压.设OA=x,OB=y・(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;(2)求N—M的最大值及相应的x的值.(第17题图)18.(木小题满分16分)在平面直角处标系xOy111,己知椭圆C：字+g=l

7、(a>b>0)过点P(l,号，离心率为*.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线1与椭圆C交于A,B两点.①若总线1过椭圆C的右焦点，记AABP三条边所在直线的斜率的乘积为t,求t的最大值；②若肓线1的斜率为当，试探究OA2+OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由.19.(木小题满分16分)设函数f(x)=x2ex-k(x-21nx)(k为实常数，e=2.71828…是口然对数的底数).(1)当k=l时，求函数f(x)的最小值;(2)若两数f(x)在区间(0,4)内至在三个极值点，求k的取值范围.20.(

8、本小题满分16分)已知首项为1的正项数列｛aj满足an+i+a„<

9、an-ian,neN*.3(1)若a2=ya3=xf血=4,求兀的取值范围;(2)设数列｛禺｝是公比为q的等比数列,S”为数列仏｝的前n项和.若

10、s”

11、0,N=_02_.01.设M=B.选修4・2：矩阵与变换，试求曲线_y=siiir在矩阵MV变换卜-得到的曲

12、线方程.C.选修“力：坐标系与参数方程在平血肓角坐标系xOy屮，JT•线1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，©C的极坐标方程为p=2(L巾().设P为直线1上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的肓角坐标.【必做题】第22题，第23