（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题13三角函数与平面向量教学案

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1、专题1・3三角函数与平面向量一.考场传真一2兀1.[2017课标1,理9】已知曲线尸cosx、尸sin(2护——),则下面结论正确的是3TTA.把G上各点的横坐标伸长到原來的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移兰个单位长度，得到曲6线G7TB.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,得到再把得到的曲线向左平移壬个单位长度,12c把°上各点的横坐标缩短到原來的抄纵坐标不变,JT再把得到的曲线向右平移壬个单位长度,6得到D把。上各点的横坐标缩短到原来的抄纵坐标不变,TT再把得到的曲线向左平移Z个单位长度,12得到【答案】D

2、【解析】因为函数名不同〉所以先将C]利用诱导公式转化成与C]相同的函数名〉则C2:y=sin(2x+M)=cos(2x+^-f)=cos(2x+f)，则由C】上各点的横坐标缩短到原来的1倍变为33262v=sin2x,再将曲线向左平移看个单位得到C-故选D.1X2.[2017课标3,理6】设函数fWcosl』),则下列结论错误的是3A.代劝的一个周期为一2兀B.尸fg的图像关于直线尸乎对称C.心叭的一个零点为尸兰D.代方在(兰，巧单调递减62【答案】D【解析】函数的最小正周期为T=^=2tt,则函数的周期为T=2k;r(keZ),

3、取比=一1,可得函数/(x)的一个周期为一2龙，选项〃正确；函数的对称轴为x+-=kjr(keZ),HP：x=k7T--(keZ),取“3可得尸心)的图像关于直线尸乎对称，选项〃正确;cos+龙=-cos'兀、XH13丿13丿/(兀+龙)=JTJT，函数的零点满足X+-=k7T+-{kEZ),即/7171x+—G35兀4兀、丁丁,函数在该区间内不单调，选项〃错误；故选ZZU'丿X=k7T+-(kEZ),取k=0可得心叭的一个零点为X=-,选项C正确；当施时,663.[2017课标3,理12】在矩形ABCD中,力伕1,AD=2,动点

4、戶在以点C为圆心且与血相切的圆上.若AP=XAB+pAD,则九+

5、1的最大值为A.3B.2近C.y/5【答案】AD.2【解析】如團所示，建立平面直角坐标系：设J(0:l):5(0:0);C(2:0)sZ)(2:l)sP(x:y)M等面积公式2Vr4——————可得圆的半径〜手，即圆c的方程＞(x-2V+v2=-…妒=(s-l)a=(0TV(2：0),若満足AP=aAB+jliAD?即y-l=-A”訐=1，所％+"尹$+1，设"尹$+】，rn4即±-v+l-z=0,点在圆("2)亠+天飞上，所以圆心到直线的距离d

6、S3,所以z的最大值是3,即2+〃的最大值是3,故选44.[2017课标II,理12】已知AABC是边氏为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小是()24A.—2B.・C.D.—123【答案】B【解析】以BC为兀轴，BC的垂直平分线AD为y轴，D为坐标原点建立坐标，则A(0,JJ),B(-1,0),C(l,0),设P(x9y),所以PA=(-x9y/3-y)fPB=(-l-x-y),PC=(-x,-y)_-Rqq所以~PB^~PC=(-2x,-2y),PA(PB+PC)=2x2-2y(巧一y)=2x2+

7、2(y-—)2一一>一一222当P(0£)时，所求的最小值为弓故选B.5.[2017课标1,理13】已知向量曰，〃的夹角为60°,

8、引二2,丨方

9、二1,贝ij

10、a+2A

11、=【答案】2品【解析】

12、^+26

13、2^^

14、2+4^-6+4

15、6

16、2=4+4x2xlxcos60:+4=12,所以

17、7+2引=竝=2箔.秒杀解析：利用如下團形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，则为2历.a?6.[2017课标II,理14】函数/(x)=sin2x4-a/3cos%-—4（XG0,—）的最大值是【答案】1【解析】化简三角函数的解析式:3

18、=1-cos2x+JJcos兀——=-cos2X+/341COSX+—=4cosX27+1由自变量的范围:COS兀€[0,1],当cosx=—时，函数/（兀）取得最大值1.77.【2017课标1,理17】△赵的内角"，B,C的对边分另叽b,c,已知△磁的面积为需(1)求sinBsinC;(2)若6cosBosUl,沪3,求△/!%的周长.【解析】⑴由题设得冶宀去即lcsin5=丄一.由正弦走理得-sinCsin5=岀■」-,即cos3+C）=—牛所以23sinA23sinJ(2)由题设cosBcosC=—及(1)得cos5cos

19、C—sin5sinC=62+c罟，故"沦题设得抄曲宀去，即比七由余弦定理得即@+c）2-3比=9,得万+°=后•故△■述C的周长为3+辰.D8.[2017课标II,理17】ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sin（A+C）=8s