（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题1.3三角函数与平面向量教学案

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1、专题1.3三角函数与平面向量一．考场传真1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D2．【20

2、17课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数的对称轴为，即：，取可得y=f(x)的图像关于直线x=对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取可得f(x+π)的一个零点为x=，选项C正确；当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误；故选D.3．【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点

3、P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.4．【2017课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标，则，，，设，所以，，所以，当时，所求的最小值为，故选B.5．【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，

4、a

5、=2，

6、b

7、=1，则

8、a+2b

9、=.【答案】6．【2017课标II，理14】函数（）的最大值是.【答案】1【解析】化简三

10、角函数的解析式：，由自变量的范围：可得：，当时，函数取得最大值1.7．【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.8．【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【解析】(1)由题设及，，故.上式两边平方，整理得，解得(舍去)，.（2）由得，故.又，则.由余弦定理及得：，所以b=2.9．【2017课标3，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b

11、=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求考纲要求：三角函数：①了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；②理解同角三角函数的基本关系式，能用诱导公式进行化简求值证明；③掌握三角函数的图像与性质，了解函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响；④掌握和差角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；⑤掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，并能解决一些简单的三角形度量问题.平面向量：掌握向量的加法和减法，掌握实数与向量的积，解两个向量共线的充要条件，解平面向量基本定，解平面向量的坐标

12、概念，掌握平面向量的坐标运算，掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件.【命题规律】(1)高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值，常以选择题或填空题的形式考查．(2)高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形结合进行综合考查，试题难度属中低档．（3）三角恒等变换包括三角函数的概念，诱导公式，同角三角函数间的关系，和、差角公式

13、和二倍角公式，要抓住这些公式间的内在联系，做到熟练应用.（4）解三角形既是对三角函数的延伸又是三角函数的主要应用，因此，在一套高考试卷中，既有选择题、填空题，还有解答题．（5）平面向量的命题以客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常与三角函数相结合，或作为解题工具应用到解析几何问题中.3．学法导航1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个

14、点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．2.在图象变换过