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《问题4.3平面向量在解析几何中的应用（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017忌爲三頻辔胯越一瘁钱掃品问题三平面向量在解析几何中的应用向量具有代数与儿何形式的双重身份，平而向量与解析儿何的交汇是新课程高考命题改革的发展方向和必然趋势，平而向量在解析几何的应用非常广泛，通常涉及长度、角度、垂直、平行、共线、三点共线等问题的处理，其冃标就是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，本文从以下几个方面加以阐述.一、利用向量相等的关系，把几何问题代数化两向量相等当且仅当两个向量的长度相等、方向相同,由于向量坐标的唯一性，故两个向量相等的充要条件是处标对应相等.X2V2【例1][2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】
2、椭圆C：r+—=l（d>b>0）,作CTh~直线/交椭闘于只0两点,M为线段P0的中点,0为坐标原点,设直线/的斜率为心，直线2OM的斜率为©,kg?=—•（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线/与x轴交于点Q（-馆,0），几满足~DP=2QD,当NOFQ的面积最大时,求椭圆C的方程.【分析】（1）设4州」），0（吃,乃）,并分别代入椭圆方程屮,然后两式相减，利用肓线斜率公式求得纟,从而求得离心率；（2）设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2,直线/的方程为：aX=世y-J亍，然后联立椭圆与直线的方程得到关丁的二次方程，然后rh△>0,及利川韦达泄理得出S’
3、OPQ的表达式，从而利用基本不等式求得椭圆C的方程.2222【解析】（1）设4兀1』1），0（兀2』2），代入椭圆C的方程有与+与=虑+食=1,CThCTo22J2两式相减：邑子匚+斗比=0,crtr即（兀2-西）（心+可）
4、（尹2一/）（尹2+必）二°k乂*=尹2_北兀2=21±Zlx2+X]，联立两个方程冇£禹=-笃=-二a'3（2）由（1）知0=£a可设椭圆C的方程为：2x2+3y:=6c设直线I的方程为:x=附一：代入椭圆C的方程有(2/+3”*一4羽砒+6-6疋=0,因为直线/与椭圆C相交:所以△=48/-4(2/+3)(6-6")>0,由韦达
5、定理:4、民？6-6c2乂DP=2QD，所以y=-2尹2,代入上述两式有:6—6c2=—96m22/+3所以S&OpQ•x/3Va羽』48/-4（2加2+3）（6-玮22加彳+3=18外=185巫、2岡+3*卄咅2m.3.当且仅当m2=-时，等号成立，此时c2=5，代入A,有△>0成立,222所以所求椭圆C的方程为：—+^=1・1510【点评】利用向棗和等法解题，要注意以下两点：1、已知向虽起点坐标和终点坐标，则向量坐标为终点坐标减去起点坐标；2、向量相等的充要条件.【小试牛刀】【广东郴州市2017届高三第二次教学质最监测】己知F为双1111线一与=l(
6、Q>0,b〉0)的左焦点，点/为双曲线虚轴的一个顶点，过的肓线与双曲lr线的-•条渐近线在尹轴右侧的交点为若E4=(V2-1)AB,则此双Illi线的离心率是A.V2B.a/3C.V5D.2V2二、利用向量垂直的充要条件，巧妙化解解析几何中的垂直问题两个非零向量Q,乙垂直的充要条件是Q•厶=0,如Q=（X],尹]）币=（兀2,旳），则a丄box,x2+y{y2=0.兀2【例2】设F』2分別是椭^1—+y2=l的左、右焦点,P是笫一彖限内该椭圆上的一点，4且PF】丄PF?,则点P的横处标为（）8/t2a/6A.1B.-C.2丁2D.——23【分析】山已知条件,
7、肠丄巫,FbF2朋标可求，设P（m’）困用~PFc~PF2=Q列方程，得关于m,n的方程，乂点P在椭I员I—+/=1上，则—+/12=1，联立求m,n.3~4【解析】由已知得歼（一710）疋（历：0）:且设尸血町贝惰:PF,=（r疗一西=苗-%-町由PFiJ_PF?得（一羽一加）（馅一加）+n2=0=>加'+/-3=0①且<—+/=1=>w2=1—竺—代入①得：44m2=?（w>0）=>w=。号；故选D・【点评】解析儿何中的垂直往往利用总线斜率关系处理，但利用斜率要考虑斜率是否存在，有时需要讨论,若把垂直问题，转化为数量积为零可以避开这个问题,但是耍注意以下
8、两点：1、充分挖掘题中垂直的条件；2、要善于寻找向量坐标.【小试牛刀】【2017届广西武鸣县高中高三刀考】已知椭WIC:x2+^-=l（0=加，若Q=（召J）"=（兀2丿2），则aMb0xxy2=x2y{.【例3】如图,已知椭圆C:各+==l,
9、（a>b>0）的左、右焦点为片、耳淇上顶点为/•已a
