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《（新课标）2018届高考数学二轮复习专题五立体几何专题能力训练15立体几何中的向量方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题能力训练15立体几何中的向量方法能力突破训练如图,正方形ABCD的屮心为0、四边形OBEF为矩形，平面必防丄平面ABCD,点、G为AB的屮点,AB二BE=2.⑴求证:励〃平面ADF;(2)求二面角0-济7的正弦值；⑶设〃为线段处上的点，且AH訓,求直线％和平面少所成角的正眩值.2.如图,在四棱锥A-EFCB中,为等边三角形，平面血F丄平面EFCB,EF//BC,BCR,EF毛a,ZEBC二,0为防的屮点.(1)求证:A01BE;(2)求二面角尸叨疋-〃的余弦值；⑶若朋丄平面A0C,求a的值.（
2、2017山东，理17）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形初Q（及其内部）以初边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是宓的中点.⑴设"是狂上的一点，且APIBE,求乙CBP的大小;⑵当ABWD毛时,求二面角C的大小.4.⑴求证：〃/丄初；⑵在棱曲I上是否存在一点P,使得莎〃平面乩仏?若存在，求/P的长;若不存在，说明理由.(2017北京，理16)如图，在四棱锥P-ABCD中,底面初G?为正方形，平面丹〃丄平面ABCD,点M在线段PB上,/为〃平而MAC,PA=PD=(,AB=.⑴求证M为必的
3、中点；(2)求二面角〃-加勺的大小；(3)求直线丿任与平面〃"所成角的正弦值.如图，昇〃是半圆0的直径,C是半圆0上除A〃外的一个动点,％垂直于半圆0所在的平面,DC〃他DC二EB,ABM,tanZ^4^.(1)证明：平面ADEL平面ACD⑵当三棱锥C-加於体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值.思维提升训练7.如图甲所示，网是梯形的高，ZB/1D珂5°,0B二BC二OMOA,现将梯形/⑹⑦沿血折起成如图乙所示的四棱锥P—OBCD,使得PCg〃是线段/为上一动点.甲PWD(1)证明：必和/r不
4、可能垂直；⑵当PE毛BE狀,求皿与平面所成角的正弦值.D如图，平面刊〃丄平面ABCD,四边形/I敝为正方形，Z刊〃书0°,且PA二AD2,E,F,G分别是线段PA,PD,①的屮点.(1)求证:/为〃平面EFG.(2)求异面直线％与肋所成的角的余眩值.(3)在线段〃上是否存在一点Q、使得点月到平面矿0的距离为勢若存在，求出虫的值;若不存&在,请说明理由.参考答案专题能力训练15立体儿何中的向量方法能力突破训练1.解依题意，〃丄平面個为，如图，以0为原点，分别以乔，瓦I亦的方向为x轴、y轴、刁轴的正方
5、向建立空间直角坐标系，依题意可得0(0,0,0),水-1,1,0),M-l,T,0),01,-1,0),P(l,1,0),M-1,-1,2),m0,2),^(-1,0,0).(1)证明依题意,希二(2,0,0),17-(1,-1,2).设y,z)为平面加沪的法向量，则住鑒:疇盍“不妨设？二1,可得n=(0,2,1),又£^-(0,1,-2),可得盘・mO,乂因为直线仅^平面ADF,所以弘•〃平面ADF.(2)易证刃二(-1,1,0)为平面妙的一个法向量.依题意,祁=(1,1,0),祁=(-1,1,
6、2).设112=匕,y,z)为平面必尸的法向量,不妨设尸1,可得rh=(l,-1,1).因此有cos初,2詈話箱所以,二面角X7Y的止弦值为零a⑶由AH=tHFy得A//=tAF.8D因为2?=(1,-1,2),所以丽=£涼=（
7、.・
8、冷）,进而有力（•屛冷）,从而M=（謎母因此cos所以，直线〃〃和平面臂所成角的正弦值为鲁2.⑴证明因为'AEF是等边三角形，0为矿的中点,所以A0LEF.又因为平面力以'丄平面EFCB,/Ou平面AEF,（2）解取力中点G连接0G：市题设知济％是等腰梯形,所以0G
9、VEF.由（1）知力0丄平面EFCB,又％U平面EFCB,所以0A10G.如图建立空间直角坐标系0—xyz,则E（a、0,0）,水0,0,询曰）,M2,V3(2p),0),EA=(-a,0,曰)，西二(日-2,品(日-2),0).设平面昇肪的法向量为n=(x,y,z),n,.=S..>・ox+y^az=0.则L錘“吧引网令z-1,则z/3,尸T.于是n=（凋,T,1）.平面弭〃尸的法向量为p=（0,1,0）.所以cos6,p＞靜晋由题知二面角厂-/1£-〃为钝角，所以它的余弦值为w(1)解因为肪丄
10、平面AOC,所以BE10C,即硕・0^=0.因为巫二(臼-2,、厚(臼-2),0),况=(-2,(2-^),0),所以免・西二-2(臼-2)-3@-2)2.由丽•石及04G,解得赵，93.解(1)因为AP_BE,ABVBE,AB,APu平面ABP,ABCAP=A,所以BEV平面肋^又BPu平面ABP,所以侥'丄必又上EBC=20°.因此乙CBP%°.(1)解法一:取靛的中点勺连接酬购GZ因为Z脑=120°,所以四边形蜩T为菱形，所以AE=GE=AC=GC=^+22=収祐中点.<
