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《高中数学23圆的方程232圆的一般方程学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2圆的一般方程KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目ili•1.掌握圆的一般方程及其特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径;能用待定系数法由己知条件导出圆的方程;能将圆的标准方程转化为圆的一般方程.2.理解圆的一般方程的结构，掌握利用待定系数法求圆的一般方程的方法.3.了解一般二元二次方程Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0表示圆的条件•JICHUZHISHISHULI1.圆的一般方程圆的i般方程是x+.K+Dx+Ey--F=0，限制条件是【做一做1—1】下列方程中表示圆的是（）.A.x+y—2x+2y+2=0B.x+y—2xy+y+l=OC.,+
2、2#—2卄4y+3=0方程条件图形x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形表示一个点，点的坐标为〃+用一4/>0表不以为圆心，以为半径的圆2.二元二次方程^+^+Dx+Ey+F=0表示的图形D.x+y+4^r—6y+9=0「知识拓展：二壬三廉芳程Ax:+Bxy+6>2+Dx+Ey+F=0表示圆必须具备以下两个条件：①〃=0；②〃+芒一4处>0.【做一做2-1］若方程^+^~x+y+m=0表示圆，则实数仍满足的条件是().11AA.Z77<—B.加<10C.m>~D.nW二【做一做2—2］己知圆x—x—--y=0的圆心是点只则点户到直线x—y—l=0的距离是【做一做2—3】方程x+
3、xy—2x+2xy+2x=0表示的图形是尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO1.求圆关于一个点或一条直线对称的圆的方程的问题剖析：要求圆G匕一日F+O—勿J/关于点pg必)对称的圆的方程，首先找圆心。(日，方)关于点P5必)的对称点，得到对称圆的圆心，半径不变.女山求圆(%+2)2+/=5关于原点对称的圆的方程.因为已知圆的圆心是(-2,0),它关于原点的对称点是(2,0),所以所求的圆的方程为(%-2)2+/=5.同理求圆关于直线〃冴+刀y+p=o对称的圆的方程，只需求圆心关于直线的对称点.如：已知圆Q与圆(%-1)2+/=1关于直线y=—才对称，求圆C的方程，我们可以通过设圆心
4、(1,0)关于/对称的点为(臼，b),d+1b所以所求圆的方程为/+(y+l)2=l.1.圆的标准方程与一般方程的比较剖析：(1)圆的标准方程，需要确定圆心的坐标和圆的半径；而圆的一般方程，则需要确定一般方程中的三个系数〃，E,圆的一般方程也含有三个参变量，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆.(2)圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了方程形式上的特点.LINGWU题型一求圆的一般方程【例1】求经过戶(一2,4),0(3,—1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的一般方程.分析：本题考查圆的方程的同时，也考查了弦长公式，应注意根与系数的关系所涉及的XX2,
5、X--X2与X—尿的关系.反思：用待定系数法求圆的方程有两种不同的选择：一般地，已知圆上三点时用一般方程；已知圆心或半径吋，用标准方程.题型二圆的方程中参数范围问题【例2】己知方程x+y—2(^+3)%+2(1—412)y+16f4+9=0(表示的图形是圆.(1)求f的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点戶(3,4产)恒在所给圆内，求十的取值范围.分析：明确圆的一般方程成立的条件，圆面积仅与半径有关，而点在圆内则给出了t满足的不等关系.反思：本题考查二元二次方程表示圆的条件，同时考查点与圆的位置关系的判定方法及两种形式互化问题.题型三求圆关于点(线)对称的圆【例3】试求
6、圆C：x+y—x+2y=0关于直线厶x—y+1=0对称的曲线厂的方程.分析：对称圆的圆心坐标变化、半径不变，另外可利用相关点法来求.反思：圆关于点(线)对称的圆的大小不变，即半径不变，改变的只是圆的位置即圆心位置，所以只需求出已知圆的圆心关于对称点(线)对称的点即为所求圆的圆心，就能确定对称圆的方程.题型四易错辨析【例4】己知圆的方程为x+y—6x—6y+14=0,求过点畀(一3,—5)的直线交圆的弦/匍的中点曲的轨迹方程.错解：设J心，y)是所求轨迹上的任意一点，圆的方程可化为(^-3)2+(7-3)2=4,圆心(7(3,3).n%,・••必”=_1,y+517T3=_1整理得#+（y+
7、l）2=25.•I所求动点〃的轨迹方程是x+（y+1尸=25・错因分析：忽视了动点一定在己知圆内这个大前提，因此求出轨迹方程后，要有检验意识.腿呈练E•IJil固SU1TANGLIANX!GONGGU1若方程ax+（臼+2）.f+2处+臼=0表示圆,则日的值是（).A.-1B.2C•一1或2D.1)•2过点Pl—2、1）且被圆C：/+/-2^-4y=0截得弦最长的直线1的方程是（A.3%-y+5=0B.x—3y+5=0C
