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1、二次函数概念一表现形式图像特点及性质二次函数］次函数与二次方程的关系常见的二次函数一二次函数的平移知识要点1・要理解函数的意义。2•要记住函数的几个表达形式，注意区分。3.—般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）（增减值）等的差异性。4•联系实际对函数图象的理解。5•计算时，看图像时切记取值范围。6•随图象理解数字的变化而变化。二次函数考点及例题二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。〔2】误区提醒（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次
2、项系数不为0这一限制条件；（2）对二次函数图像和性质存在思维误区；（3）忽略二次函数自变量取值范围；（4）平移抛物线时，弄反方向。⑵1.概念—般地,把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数,aHO,b,c可以为0）的函数叫做二次函数，其小a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为白变量，y为因变量。_b等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。对称轴为总线2a,顶Ib4ac一b2点坐标I2/4a丿，交点式为尸*71）仗72）1（仅限于与乂轴有交点和的抛物线），与X轴的交点坐标是詁注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高
3、次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“耒知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数述是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。I.定义与定义表达式一般地，口变量X和因变量yZ间存在如F关系：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，aHO)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。2•二次函数的三种表达式一般式：y=ax2;+bx+c
4、(a,b,c为常数，aHO)顶点式：y二a(x・h)2；+k［抛物线的顶点P(h,k)］交点式：y=a(x-xl)(x-x2)［仅限于与x轴有交点A(xl,0)和B(x2,0)的抛物线］注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2;)/4axlzx2=(-b±Vb2;-4ac)/2a3.图象和性质1.在平面直角处标系中可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。对称关系对于一般式：©y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与英=-ffX2-&X+
5、C-2b2具关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点屮心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式：©y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(・h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。®y=a(x-h)2+k与y二・a(x・h)2・k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,・k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。③y=a(x-h)2+k与y二a(x・hf+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对
6、称，即顶点(h,k)和(・h,・k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反,2.性质;1.抛物线是轴对称图形。对称轴为肓线x二-b/2ac凶称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特別地，当b二0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x二0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P［~b/2a,(4ac_b2;)/4a当-b/2a二0时，P在y轴上；当厶二t)2-4ac二0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和人小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
7、韵越大，则抛物线的开口越小。1.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当&Mb同号时(即ab
8、>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是・b/2av0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是・b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号(即a>0,b>0或a<0,b<0)；当对称轴在y轴右时，a与b异号(
