小学数学知识概要(讲解版)

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1、小学数学知识概要四大领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数与代数数的认识1．整数的认识。表示物体个数的1、2、3……都是自然数，0也是自然数，它们都是整数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，0是最小的自然数。2．小数的意义与性质。分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的性质。利用小数的这一性质，通常可以去掉小数末尾的0，把小数化简；也可以根据需要在小数的末尾添上0；还可以在整数个位的右下角点上小数

2、点，再添上0，把整数改写成小数的形式。3．分数的意义及其基本性质。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。4．百分数的认识。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。5．负数的认识。像+4、19、+8844这样的数都是正数，像-4、-11、-7、-15这样的数都是负数。0既不是正数，也不是负数。“每相邻的两个计数单位间的进率都是十”，这种计数方法叫做十进制计数法。它是“数的认识”的基本原理，其核心是“满十进一”的进位制和位值制。复习本

3、身是一个“串点成线”的过程，理一点明一片，明一片会一面。例如在整理“倍数和因数”一单元内容时，就需要我们注意前后知识之间的联系：（1）只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下，才能讨论因数和倍数的概念。如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是和0.8的倍数。（2）倍数和因数是一对相互依存的概念，不能单独存在。描述倍数或因数时必须说清楚谁是谁的倍数（或因数），如“2是12的因数，12是2的倍数”，而不是“2是因数，1是倍数”。（3）要区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中“因数”的联系和区别。前者是相对于“积”而言的，可以是整

4、数，也可以是小数或分数；而后者只能是整数。（4）要注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数要广，如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。关系概念：因数、倍数、质数、合数、分解质因数数的运算（一）四则运算。1．四则运算的意义。加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法：一个数乘以整数&就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法：已知两个因数的积与其中一个因

5、数，求另一个因数的运算。加法和减法互为逆运算&乘法和除法互为逆运算。（错）我们知道，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，那么，加法是不是减法的逆运算呢，乘法是不是除法的逆运算呢？关于这个问题，可以从运算的数学意义角度理解。一般说运算都指代数运算，它是集合中的一种对应。对于集合A中的有序元素对a、b，有集合A中唯一确定的第三个元素c与它们对应，叫做集合A中定义了一种运算。(例如，(3，2)这对数按照某种法则与5相对应，这就是一种加法运算，3+2=5。如果这对数与6相对应，就是乘法运算，3×2=6。)所谓逆运算，就是把c以及a、b中的一个当作已知，把a、b中的另一

6、个当做所求的运算。这样看来，对于前面元素对a,b与c对应的运算来说，就存在两种逆运算。它的第一个逆运算是：对于元素对c、b，使元素a与它们对应；它的第二个逆运算是：对于元素对c、a，使元素b与它们对应。如果一个运算满足交换律，即这个运算对于任意一对元素a、b或b、a，永远得到同一的结果，那么，这个运算的两个逆运算是一致的。也就是说，在这种情况下，这个运算有唯一的逆运算。对于整数集来说，任意两个整数的加法运算满足加法交换律，加法算式中的两个加数都可以用“和减去一个加数等于另一加数”求出来，所以加法有唯一的逆运算——减法。例如，数对(3，2)与5对应，确定加法运算后，

7、已知3和5，可以用减法求出2，已知2和5也可以用减法求出3。但是，每一个运算并不都有逆运算。例如，减法算式中的被减数和减数，只有被减数可以用“差与减数相加”这种加法运算得到，减数却不能用加法运算得到。例如，数对(3，2)与1对应确定减法运算后，已知2和1可以用加法求出3，但已知3和1，却不能用加法求出2。所以不能说加法是减法的逆运算，也就不能说加法和减法互为逆运算。同样道理，我们也不能说乘法是除法的逆运算，或者乘除法是互逆运算。2．四则运算的法则。3．四则运算各部分之间的关系。一个加数＝和－另一个加数被减数＝差＋减数减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数被除数＝

8、商×除数除