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1、2016年春学期高一年级第一次质量检测数学试卷2016.4分值：160分时间：120分钟一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分•请将答案填入答题纸填空题的相应的横线上・)7T1.函数y=3sin(2x+-)的最小正周期为▲。•42.过点A(2,-1)且斜率为2的宵线的-•般式方程为▲3.已知正三棱柱的底面边长为6,狈9棱长为5,则此三棱柱的体积为4.正方体ABCD—AQCQ中，异血直线AC与BC、所成的角为▲•5.己知向量N=(l,2),b=(0,-1),3=(R,-2),若(a-2可丄c,则实数£=▲6.正方体的全面积是24
2、cm2,它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是▲cn?.7.已知两条不同直线/、加，两个不同平面Q、0,给出下列命题：①若/垂直于a内的两条相交直线，贝I”丄a；②若Illa,贝畀平行于a内的所冇直线;③若mua,/u0H丿丄m,则a丄0；④若/丄仅，/u0,则a丄0。其中正确命题的序号是一▲.8.在△ABC中，ZABC=90°,P4丄平而ABC,则右图中总角三角形的个数为▲・9.直线佥一三=1与—1在同一坐标系小的图象可能是▲mnnm(填序号).10.其恒过定点的他标为己知总线/：5ax—5y—d+3=0.J11.已知线段AB两个端点
3、A(2,・3),B(-3,-2),直线/过点P(l,2)且过线段AB相交，则/的斜率k的取值范围为▲.12.过点(5,2),且在兀轴上的截距(直线少x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2借的直线方程是▲13.已知Q,0,—,Hsin(6Z+2/?)=—sina,则"口(0[0)=▲I2丿5tan014.已知圆锥的底而半径和高相等，侧而积为4竝，过圆锥的两条母线作截面，截而为等边三角形，则圆锥底面屮心到截而的距离为▲二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•)15.(本大题14分)已知直线/过点A(-2,
4、3)(1)直线/的倾斜角为135°,求直线/的方程；(2)直线/在两坐标轴上的截距Z和为2,求直线/的方程.11.(木大题14分)如图，已知直三棱柱ABC-A^C.的侧面ACC/
5、是正方形，点O是侧面ACC/
6、的中心,7TZACB=-fM是棱BC的中点.2(1)求证：OM//平ifiiABB/］；(2)求证：平iftiABC,丄平
7、fii£BC.11.(本大题15分)(1)已知S［线/经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线/的方程.(2)已知直线/的斜率为6,且被两坐标轴所截得的线段长为0,求直线/的方程.12.(本大题15分
8、)已知函数/(x)=sin2x+2>/3sin2x+1-V3.(II)当xw(I)求函数/(x)的最小正周期和单调递增区间;时，若/(x)>2(log2/)2-log2/tu成立，求f的取值范围.11.(本大题16分)如图，在长方体ABCD-ABiGD中CG===(I)求证：D}E//平而;(II)求证:平面D&E丄平面DCB.;(III)求四而体D}B}AC的体积.点E在棱cq的延长线上，且AB12.(本人题16分)如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数y=Asin(d9x+—)(A
9、>0,q>0),xg[-4,0]时的图彖，H.图象的授高点为B(-1,2)o赛道的中间部分为长巧千米的直线跑道CD且CD//EF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE.(1)求血的值和ZDOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所対应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且=求当“矩形草坪"的面积取最大值时&的值.
