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《高考专题数列与极限完全解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2005丨9、5.lim（———）=（C）”ti兀2一3兀+2一4尤+3A.--B.-C._1D.1226620.（本小题满分12分）在等差数列仏”｝中，公差d工0,色是⑷与印的等差中项.己知数列％,色，ak｛，仏，…，。褊，…成等比数列，求数列伙“｝的通项kn・20.解：依题设得+（几-1）〃，a｝=aia4（a】4-d）2=a｝（®+3d）,整理得d2=6/]d,*.*dH0,/.d=a｝.得an=nd,所以，由已知得d,3d,k
2、d,k2d,…，k©】…是等比数歹U.由〃H0,所以数列1,3,kpk2,…，kn，•••也是等比数列，首项为1,公比为g=j=由此得k、=9.等比
3、数列｛《｝的首项心=9,公比q=3,所以枕=9xq"=3川⑺=1,2,3,…）,即得到数列伙”｝的通项kn=3n+1.200620.（本小题满分12分）已知数列仏｝,其中aA=1,色=3,2an=an+i+%,（〃>2）记数列｛色｝的前n项和为S〃，数列｛InSn]的前n项和为匕.（I）求匕；n（II）设Fn（x）=-—^x2人（劝=工尺（对，（其中尺g为以（劝的导函数）,2n（niy铝计算lim"—>8w_人+1⑴本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。解：(I)由题意，｛an｝是首项为1,公差
4、为2的等差数列前n项和S二一-n=rr,InS=ln/i2=21n/i"2n=2(lnl+ln2+•••+lnH)=21n(/z!)eu,1(II)(町2/r*=IJl=l2n-何2w(n!)2(x>l)lim1-x2w1—0+2lim”―>8limHToonn+1=1(01)2007兀2—]3.lim:二(d)silx1-x-12A.0B.1c.—D・一2320087、已知等比数列｛色｝中«2=1,则其前3项的和5的取值范围是D(A)(-00,-1](B)(一8,0)U(1,+8)C・[3,2)D・(_8,_1]U[3,+oo)第II卷(非选择题共90
5、分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。(16)、设等差数列｛an｝的前项和为S”，若S。210,5W15,则①的最大值为420.(本小题满分12分)设数列｛an｝的前项为S”,已知ban-2”=(b一1)S“.(I)证明：当b=2时，｛an-n-2n-1｝是等比数列;(II)求｛色｝的通项公式.20.解析：由题意，在加中，令M=1,ba｝-2=(b—l)q，q=2・由ban-2n=(b-i)S„得叽-2n1=(b-1)SW_](n>2,neN*)两式相减得：=(b-)an即an=ban_x+2,,_l(n>2,/?eN*)…CD(I)当b=2
6、时,由①知?an=2an_,+2^于是an-n-2n-1=2an_1-(n-l)-2n~l=_1)•2"]sn2,〃wN*)又心才十0,所以心“右｝是首项为1，公比为2的等比数列.(I)变：当"2时，求匕的通项公式.解法如下：解：当“2时，rh①知，％=2%+2”「，两边同吋除以2〃得(n>2.neN*)2〃2刃-1=丄(让2心小)2.•停是等差数列,公差为首项为紳a）l=（n+1）2心（.Ian-n-2/,_,=2W_,，二｛an-n•2n~l｝是等比数列，首项为1,公比为2）（II）当b=2时，rtl（I）知，BPa,,=（w+1）•2W_I当阳2时，由①：=batl,+2-1
7、两边同时除以2〃得乞上组+丄2打22打—]2可设j上（牛+2）②T22"“展开②得生=2•也+H1仇,2"22与冬=2.纽+丄比较，T22/j_,2得=・・2=—・22b_2••殂+丄丄(也+丄)2nb_222n_,b_2・・・0+亠是等比数列，Tb-21b-公比为2,首项为l+_2b-2b-2+——=(-)n_,Tb-2b-22d“b_lb
8、__1Zb^2・an1b-lbx・・———=(t)•-°=2心.（”丄“_b-22b-2]b-2点评：这是第一道考查“会不会”的问题.如若不会，对不起，请先绕道走.对大多数考生而言，此题是一道拦路虎.可能比压轴题还让人头痛.原因是两个小题
9、分别考到了两种重要的递推方法.递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已.不过此题对考生有不公平之嫌.大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了.解题有套方为高啊.20096•已知a,b,c,d为实数，且c>d。贝0aa>bf,(b-d”的BA.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件..D.既不充分也不必要条件22.(本小题满分14分)设数列｛an｝的前斤项和为S”，对任意的正整数〃，都有Q〃=5S”+1成立，记bH4+劣(I)求数
