6-第六章：曲线与曲面

《6-第六章：曲线与曲面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章曲线与曲面6.1曲线6.2曲面1§6-1曲线曲线可以看作是由以下三种方式形成的：1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。2.曲面立体表面的交线。3.直线族或曲线族的包络。一、曲线的形成和分类点的运动轨迹曲表面的交线包络曲线2曲线的分类：可分为规则曲线与不规则曲线，例如圆是规则曲线，地面等高线是不规则曲线；又可分为平面曲线和空间曲线，曲线上所有的点都位于一个平面上，这样的曲线叫平面曲线；连续四个点不在同一平面上的曲线叫空间曲线。圆柱螺旋线就是空间曲线的例子。3画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确地表示曲线，一

2、般应画出曲线上特殊点的投影，以便控制好曲线的形状。曲线的投影性质：1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；二、曲线的投影42.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投影仍为切点；3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。5平面曲线的投影，其形状视平面与投影面的倾斜状态而定，当平面平行于投影面时，曲线的投影反映曲线的实形；当平面垂直于投影面时，曲线的投影退化为直线；当平面倾斜于投影面时，曲线的投影为变了形的曲线。反映实形退化成直线变了形的曲线61.投

3、影面垂直面上的圆圆在所垂直的那个投影面上的投影为直线段，线段的长度等于圆的直径，圆的另外两投影为椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的直径。三、圆的投影7例6-1已知直径为d的圆位于铅垂面内，并知圆心O和PH的位置，试作出其投影。解：水平投影为线段，长度等于d，重合在PH上；正面投影和侧面投影为椭圆，长轴竖直，长度等于d，短轴水平，长度根据水平投影作出。利用圆的辅助投影可作出椭圆上的一些中间点。82.一般斜平面上的圆圆所在的平面倾斜于三个投影面时，圆的任一投影都是椭圆，椭圆长轴的长度总是等于圆的直径d。9例6-2半径为r的圆位于一般倾

4、斜平面□ABCD上，并知圆心的位置，试作出其投影。解：首先，在水平投影中作椭圆的长短轴：长轴的方向为面内水平线的水平投影的方向，长度等于圆的直径2r。短轴垂直于长轴，长度利用直角三角形法求出。（点击鼠标看过程）10其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是一对共轭直径1′2′、3′4′。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个点5′、6′、7′、8′，用八点法画出正面投影椭圆。11最后，利用平面上定点的方法求出水平投影中的5、6、7、8四点，从而画出水平投影椭圆。12四、螺旋线当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕

5、与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。1.圆柱螺旋线的形成132.螺旋线的画法螺旋线轴线为铅垂线时，螺旋线的水平投影为圆。把圆周等分（例如12等分），分点按旋向依次编号为0、1、2……；在正面投影中把导程也作相同的等分，过各分点作水平线；由水平投影中的各分点作竖直线与正面投影上的对应水平线相交，得0’、1’、2’……,把这些点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。14曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。

6、控制母线运动的线或面，称为导线或导面。§6-2曲面一、曲面的形成和分类15由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。16根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。17平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲

7、面上若干条素线。二、曲面的投影18外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。19曲面上点的投影在曲面的同面投影上。这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法。对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为纬圆法。三、曲面上点的投影20在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子：21直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。

8、圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。直母线l沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。柱面的所有素线均互相平行，画柱面的投影时需画出外形线的投影（轮廓素线）。一、柱面2.2.1直纹面22在柱面上