信号与系统期末要点习题

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1、信号与系统一、证明解答下面各题工(一1)笏(/一仍幺®1：已知系统冲激响应h(t)=u(t)-u(t-l)^零状态下输入信号E,求:(1)系统输出y(t)=?并画出y(t)的波形。⑵L[y(t)]=?2：求已调制电视测试信号f(t)的傅立叶变换F(w)=?其中f(t)=A{l+m[(-l+u(t))]}cos2Jlfct/A和m均为常数。「/l[2(r-l)]Jr3已知fl(t)的傅立叶变换为Fl(3),求」的傅立叶变换F2(3)=?6已知X(Z)为x(n)的Z变换，Y(Z)为y(n)的Z变换，Rxy(n)是x

2、(n)与y(n)的互相关函数，x(n)和y(n)为实序列。请证明：Rxy(n)的Z变换等于X(Z)*Y(1/Z).二、某已预调制带通信号频谱x(3)如图⑻所示，为传输此信号的发送系统框图如图(b)所示。请解答：(1)画出信号xl(t)的信号r(t)的频谱Xlg)和r(3).(2)若欲获得预调制前的基带信号，试给出接收端解调方框图，并大致画出关键点信号的频谱。三、考察周期非均匀间隔抽样系统，如图C所示。假设(1)x(t)是带限的，截止角频率=2k九，其频谱如图d所示。(2)s(t)是周期非均匀间隔的单位冲激序列，

3、如图e所示，其中TJ/(4九).］力>0<069=0(1)f(t)=cos(nt/T),H(w)=〔一丿41_士盘T请解答：(1)s(t)的傅立叶变换s(3).(2)S(t)f(t)的傅立叶变换。(3)试画出z(t)在频率范围卜2©,2%］内的幅度谱

4、Z(3)

5、.四、己知时限信号X(t)=U(t+T)-U(t-T),T>0,X(w)是x(t)的傅立叶变换，今以频域冲激序列-Joo必g孕“和g采样，得到紳现敦其中/是频域采样间隔。4-00(7卫)=工6—庇)令®(°为Xp(Q)的傅立叶逆变换，再以时域冲激序列心一

6、对A©⑴进行时域釆样，得到恥)—亏(归©式中八《J卩1二NTs”(N为正整数),请冋答:(2)画出兀和其傅立叶变换的图彖，并请标明特征点(3)写出引'I和氐何的数学表达式（4）上述处理过程屮对连续信号进行数值谱分析的基础，在一般意义下，若忽略度暈化误差和运算舍入谋差的影响，我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗？为什么？五、己知n点DCT,IDCT定义式J口）刈叫（2N—1）0

7、3-XN)x=(xlzx2,x3—xn)X为x的DCT=K其中K为一常数六、1：解释gibbs现象，说明其产生条件，以及消除该现象的方法。2：利用冲激不变法分析S平面和Z平面的映射关系。3：双线性变换是否为可逆变换？为什么？4：阐述线性失真的原因以及消除线性失真的方法。F（j（v）=——:——1、己知某连续信号的傅里叶变换为+）3”，按照収样间隔卩=1对其进行取样得到离散时间序列/伙），序列/伙）的z变换。F(s)=1解法一：f(t)的拉普拉斯变换为2+"+3$(5+1)(5+2)s+1S+

8、2F(z)二$Res/=1F(s)z7^S=Sj寸K；z_z，-=1z-eSiTz-e~[解法二：f(t)=L-1{F(jw)}=(e_t-e_2t)e(t)f(k)=(e_k-e_2k)£(k)=^丁-(纟丁)£伙)ZZ/"171‘1+C0S-k<2丿心M｝和加£（k）的卷积和。F(z)=Z[f(k)]=z~ez~e2、求序列解：f1(k)={l,2,l}=8(k)+25(k-l)+8(k-2)fi(k)*f2(k)=f2(k)+2f2(k-l)+f2(k-2)3、已知某双边序列的Z变换为F(Z)10z2+

9、9z+2,求该序列的时域表达式/伙)。F(z)=—解：z+0.4z+0.5,两个单阶极点为一0.4、-0.5当收敛域为

10、z

11、>0.5时,f(k)=((-0.4)k_14-0.5)k_1)£(k-l)当收敛域为0.4v

12、z

13、<0.5时，f(k)=(-0.4)k_1£(k-l)+(-0.5)k_1£(-k)当收敛域为

14、z

15、<0.4时，f(k)二一(-0.4十七(_k)+(-0.5产±(—k)点评：此题应対收敛域分别讨论，很多学生只写出笫一步答案，即只考虑单边序列。4、己知某连续系统的特征多项式为：D(s)=s1+3

16、$&+6品+10$°+1s3+9s2+6y4-2试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？解构作罗斯■霍维茨阵列57161165631092品§8也0335413253(00)此时出现全零行，有辅助多项式54+352+246求导可得4扌+6$,以4,6代替全零行系数。235°2由罗斯•霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明$右半平而无极点。再由x=一1