4.导体的静电平衡问题PIII

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1、4.导体的静电平衡问题导体的静电平衡：导体内自由电子不再定向移动。导体静电平衡必要条件：导体内各点场强为零。E外E感E=E感+E外导体的静电平衡的性质：1.导体是等势体，表面是等势面。2.导体外靠近表面一点的场强方向与导体表面垂直。导体内场强处处为零，在导体上移动电荷时，电场力不做功。若不垂直，场强存在沿导体表面的分量；电场线与等势面垂直。3.导体内部没有电荷，电荷只分布在表面。定性：导体内有电荷，一定存在电场，违反静电平衡定义。定量：GuassLaw静电平衡问题的困难如果已知带导电体的电荷分布，可以直接计算空间任一点的E或φ，只是数学上涉及积分计算

2、，略有难度。如果不知道带电导体的，仅知道电荷量，则E和σ均为未知量，两者又是相互关联的，所以一般问题无法求解。对于某些具有高对称性的系统，可利用对称性求解。解决静电平衡问题的方法定性方法：静电平衡性质+电场线定量方法：电像法电场线的性质从正电荷（或无穷远处）出发，终止于负电荷（或无穷远），有起始和终止点，不是闭合曲线；电场线永远不会相交；沿电场线方向，电势降低。用电场线分析静电平衡问题电场线的条数与电荷量为了叙述简便，通常取k=1定义：,φ称为面元S的电通量面元的电通量φ的意义：通过面元的电场线的条数N通过S电场线的条数q中性封闭金属壳内有正点电荷q

3、，求壳内外壁感应电荷的电荷量。结论：电荷量Q正比于电荷发出电场线的条数。例题1.如图所示静电感应现象中，A是带正电q的点电荷，B是中性导体，判断B左端感应产生的负电荷绝对值q’与q的大小。AB若将导体B接地，求证B上不再有σ>0的点+q接地(1)默认地与无限远等势，φ=0.(2)地面可提供或接收自由电子，与导体发生自由电子的交换。AB讨论：若在B左侧接地，还有电子流向B么？比较流入导体的电子电荷量与-q的大小。+q例题2.如图所示A、B为等量异种电荷，C、D为不带电金属棒，正确的是C的电势高于D的电势用导线将C的左端和D的右端相连，有电子从D流向C若

4、将B球接地，B所带负电荷全部流入大地若将B球接地，B所带负电荷还将保留一部分ABCD-Q+QABD封闭金属壳内、外的电场1、内部没有带电体，外部有带电体内部结论：内表面无电荷，壳内空间场强为零。（反证法）封闭金属壳内、外的电场外部在外电场影响下出现静电感应现象。讨论：壳外点电荷q是否由于壳的存在而不在壳内空间激发电场？2、内部有带电体，外部没有带电体内部结论：内表面有电荷，壳内空间场强不为零。外部外表面可能有电荷，壳外空间可能存在电场，但壳内电荷不影响壳外电场。讨论1：壳内点电荷q是否由于壳的存在而不在壳外空间激发电场？讨论2：如何消除壳外空间的电场

5、？并非任何情况下接地时，Q外都流入地，当壳外有带电体时，如图所示。3、内部和外部都有带电体设内部空间电荷为q1，内表面电荷q2=q1，壳外表面电荷为q3，壳外空间（不计外表面）电荷为q4。结论：不论壳接地与否，q1、q2在内表面之外任一点合场强为零；q3、q4在外表面之内任一点合场强为零；例题3有一个不带电的导体球壳，a是球壳内空间的一点，b是球壳金属中的一点，c是球壳外的一点.1.将一个带电体靠近导体球壳,则场强为零的点是.2.如果将带电体放入球壳内部,场强为零的点是.如果再将球壳接地,场强为零的点是.a、bbb、c+abc+abc+例题3有一个不

6、带电的导体球壳，a是球壳内空间的一点，b是球壳金属中的一点，c是球壳外的一点.（3）如果将带电体（电荷量为Q的点电荷）放入球壳中心,球壳内部感应电荷的分布有何特点？空腔内任意一点a、球壳内任意一点b和球壳外任意一点c的场强如何？电势如何？+abc+若将球壳接地，各点场强、电势各有何变化？例题4一个带正电的绝缘金属球壳A，顶部开口，有两个带正电的金属小球B、C用导线连接，让B球置于球壳A的空腔中，与A接触后又放在图示位置，C球在A外离A较远处，静电平衡后B、C都不带电B不带电，C带正电C接地后，B带负电C接地后，A球壳空腔中场强为零ACBBC平行板导体

7、组问题例题1.长、宽相等的金属平板平行放置，板间距离比长宽小很多，两板的面积均为S，两板电荷量为qA和qB，求两板表面的电荷面密度。Aσ1σ2Bσ3σ4讨论：qA=-qB，qA=qB，qA=-2qB，例题2.长、宽相等的金属平板平行放置，板间距离比长宽小很多，A板电荷量为qA，两板的面积均为S，间距为d，忽略边缘效应，求两板的电势差。ABqA若将B板接地，求两板的电势差。