导体静电平衡时的讨论方法

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1、导体静电平衡时的讨论方法高中阶段，关于静电平衡状态及其应用，历来是物理教学中的难点，同时，也是历年高考的一个热点。由于中学生知识储备所限，教师不能用高斯定律及环路定理来讨论静电学的问题。这就遇到一个困难：正确地讨论必须遵从静电学的这两个基本定律，而应用这两个规律又常涉及过多的数学知识。笔者发现，克服这个困难的办法就是，从静电平衡的性质出发，必要时借助电场线这一形象工具，就可以定性讨论有关静电平衡的问题。现通过几个具体实例分析说明如下。　　例1　证明在图1的静电感应现象中，导体B左端的感应负电荷绝对值qB小于或等于施感电荷qA。　　证明：根据电场线的性质，B的左端一定有电场线终止于其负电

2、荷。这些电场线不能从没有电荷的地方发出，它们的发源地只有三种可能：①A上的正电荷；②B右端的正电荷；③无穷远。下面先用反证法排除掉②③两种可能。　　假设终于B左端的电场线发自B右端的正电荷，根据电场线的性质，同一条电场线上不能有电势相等的点，于是B的左、右两端电势不等，这就与导体在静电平衡时是等势体的结论矛盾，可见第②种可能性不成立。再假定终于B左端的电场线发自无穷远，根据电场线的性质，就有U∞>UB。另一方面，B右端的正电荷发出的电场线既然不能终止于B左端的负电荷，就只能终止于无穷远，于是又有U∞UB矛盾，可见第③种可能性也不成立，于是，我们肯定终于B左端的电场线全部发自A上的正电荷

3、。再根据电场线的性质，电场线的条数与电荷量有关，由于终止于B左端的电场线的条数必然小于或等于A发出的电场线条数，因此可得出结论qB≤qA。　　一般来说，施感电荷发出的电场线总有一些不终止于B的左端，故往往有qB

4、总电量为q。需要说明的是，以上证明并没有要求壳外一定没有带电体，因此所得结论不论在壳外有无带电体的情况下都是正确的。壳外带电体的存在只影响壳外壁电荷的分布情况而不影响外壁的总电量。　　　　例3，于绝缘支架上，将两个原来不带电的金属小球A和B按图3中位置安放。如果用导线将A球与P的内壁。点相连，则下列说法中正确的是(　)　　A　两球都不带电，电势都为零　　B　两球都不带电，电势相同　　C　两球都带正电，电势与P的电势相同　　D　A球带正电，B球不带电，两球电势相同解析：因A在P的外部空间处，由于静电感应，有电场线落在A球上如图4。电场线的指向是电势降低的方向，从图中可见此时A的电势低于P

5、的电势。当用导线将A与P的内壁相接时，正电荷在电场力作用下将从电势高的P移向电势低的A(实质上是自由电子在电场力作用下从A移向P)，从而使A球电势升高。到达静电平衡时，A便与P等电势，这时，A球已经带上正电荷了。　　通过对导体处于电场中出现静电平衡和孤立带电导体问题的分析，可知静电平衡具有以下的性质：　　1　导体内部场强处处为零。外场强与感应场强大小相等，方向相反，相互叠加后为零，但导体表面的场强是存在的。　　2　导体是一个等势体，整个表面为等势面。导体为等势体，但电势不一定为零，一般认为无限远处电势为零。　　3　净电荷仅分布在导体的表面上，一个孤立带电体，表面电荷分布密度与表面的曲率

6、半径大小有关。相同条件下，曲率半径越大的地方，净电荷分布越多。　　总之，对于静电平衡中许多物理现象，分析的依据仍是处于静电平衡的导体的一些基本性质，但对这些结论一定要正确理解而不要用错。