2017高考数学试题分类汇编——专题十四空间向量

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1、专题十四空间向量、空间儿何体、立体儿何1.(15北京理科)设，是两个不同的平面，是直线且.是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为，是两个不同的平面，是直线且.若“”，则平面町能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件.考点：1•空间直线与平面的位迸关系；2.充要条件.2.(15北京理科)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A.B.C.D.5【答案】C【解析】试题分析：根据三视图恢复成三棱锥，其中平面ABC,取AB棱的

2、中点D,连接CD、PD,冇，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD=BD=1ZPC=1,Z/,棱锥表面积.考点：1•三视图；2•三棱锥的表面积.3.(15北京理科)如图，在四棱锥屮，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点.(I)求证：；(II)求二面角的余弦值；(III)若平面，求的值.【答案】⑴证明见解析，(2),(3)【解析】试题分析:证明线线垂直可寻求线面垂直，利用题冃提供的面面垂直平面平面，借助性质定理证明平面EFCB,进而得出线线垂直，笫二步建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，平面AEF的法向量易得，只需求平面AE

3、B的法向量，设平面AEB的法向量，利用线线垂直，数量积为零，列方程求出法向量，再根据二面角公式求出法向量的余弦值；第三步由于，要想平而，只需，利用向量的坐标，借助数量积为零，求出的值，根据实际问题予以取舍.试题解析：(I)由于平面平面，为等边三角形，为的中点，贝0,根据面面垂直性质定理，所以平面EFCB,又平面，则.(II)KZCB的屮点D,连接0D,以0为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，…由于平面与轴垂直，则设平而的法向量为，设平而的法向量，，，则，二面角的余弦值，由二面角为饨二面角，所以二面处的余弦值为.(III)有(1)知平面EF

4、CB,贝U，若平曲，只需，，又，，解得或,由于,则.考点：1•线线垂直的证明；2.利用法向量求二而角；3.利用数量积解决垂直问题.4.(15北京文科)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：I川棱锥的肓观图如图所示：由三视图可知,平ffiABCD,SA是四棱锥最长的棱，.考点：三视图.1.（15北京文科）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分別为，的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3

5、）・【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式等基础知识，考查学牛的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力•第一问，在三介形ABV中，利用中位线的性质得，最后直接利用线面平行的判定得到结论；第二问，先在三角形ABC屮得到，再利用面面垂肓的性质得平面VAB,最后利用曲面垂肓的判定得出结论；第三问，将三棱锥进行等体积转化，利用，先求出三角形VAB的血积，山于平面VAB,所以0C为锥体的高，利用锥体的体积公式计算出体积即可.试题解析：（I）因为分别为A

6、B,VA的屮点，所以.又因为平面MOC,所以平血MOC.（II）因为，为AB的中点，所以.乂因为平面VAB平面ABC,且平面ABC,所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（III）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形VAB的面积.又因为平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于.乂因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.考点：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式.2.（15年广东理科）若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值A.大于5B.

7、等于5C.至多等于4D.至多等于3【答案】.【考点定位】木题考杏空间想象能力、推理能力，属于中高档题.3.（15年广东理科）如图2,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，•点是边的中点，点、分别在线段、上，且，.（1）证明：;（2）求二面角的正切值；（3）求肓线与直线所成和的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）证明：I几点为的中点,・・・，又平而平而，且平而平而，平面,・•・平面，乂平面，（2）・・・是矩形，・・・，又平面平面，且平面平面，平面，・・・平面,又、平面,••,9:.即为二面角的平面角,在中,,,,

8、・・・即二而角的正切值为；（3）如下图所示，连接，・・・，即，■••9・・・为直线与直线所成角或其补角，在中,,,由余弦定理可得，・・・直线与直线所成角的余弦值为.【考点定位】本