演绎推理陈万寿.ppt

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1、2.1.2演绎推理制作者：陈万寿7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人温故知新:合情推理归纳推理和类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比2、归纳推理和类比推理区别？1、分类：1)归纳推理：特殊到一般2)类比推理：特殊到特殊3、合情推理的一般步骤7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人1、观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述具体事实能得到怎样的结论？2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。正确错误（可能相交）1+3

2、+……+(2n-1)=n2在空间中，若α⊥γ，β⊥γ则α//β。思考：合情推理总是正确的吗？7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人一、思考题：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗？新课7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.铜是金属,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,tan周期函数tan三角函数,是合情推理吗？7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人进一

3、步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．二、演绎推理

4、的定义7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论7

5、/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人用三段论的形式写出下列演绎推理（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。动手试试：每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩形（小前题）正方形的对角线相等（结论）（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。三角函数是周期函数（大前提）y＝sinx是三角函数（小前题）y＝sinx是周期函数（结论）7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭

6、圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中

7、,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:7/16/2021勇往直前，惟我莘中数学人例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1

8、)=(x2