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《二次回归正蛔楹仙杓萍捌渫臣品治二次回归正交组合设计及其统计分析aspanclass=》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次冋归正交组合设计及其统计分析一、组合设计（一）组合设计的概念组合设计：在口变量（因素，也称因子）空间中选择几种类型的点，组合成的试验计划。（P.31）由于组介设计可选择多种类型的点，而H有些类型的点的数目（试验处理数）乂町适当调节，因此组合设计在调节试验处理数N（从而在调节剩余自由度）方而，要比全而试验灵活得多。（二）组合设计的组成二次回归止交组合设计试验方案rti三种类型的点组成，即：式中：N为处理组合数；为二水平析因点，（P为因素个数）；为轴点，；为中心区（或原点）。①二水平析因点（）：
2、这些点的每一个坐标（自变量）都各自分別只取1或-1；这些试验点的数目记为。当这些点组成二水平全面试验时，。而若这些点是根据止交表配制的二水平部分实施（1/2或1/4等）的试验点时，。调节了这个，就相应地调节了剩余口由度。②轴点（）：这些点都在坐标轴上，且与坐标原点（中心点）的距离都为。也就是说,这些点只有一个坐标（自变量）取或，而其余坐标都取零。这些点在坐标图上通常用星号标出，故又称星号点。其中称为轴臂或星号臂，是待定参数，可根据下述正交性或旋转性要求而确定。这些点的数目显然为2P,记为。③原点
3、（）：又称中心点，即各口变量都取零水平的点，该试验点町作1次，也町重复多次，其次数记为。调节，显然也能相应地调节剩余自由度。（三）试验点（处理）的分布情况1、P=2（二因素）的分布情况（1）处理组合数：若=1,处理组合数为9,即（2）处理组合表221。（P.32）（3）处理组合分布图221。（P.31）二因素（XI、X2）二次回归组合设计的结构矩阵如表222。（P.32）2、P=3（三因索）的分布情况（1）处理组合数：若=1,处理组合数为15,即（2）处理组合表：P=3（XI、X2、X3）二次回
4、归止交组合设计，由15个试验点组成。如表223所示。（P.33）（3）处理组合分布图222。（P.32）三因素（XI、X2、X3）二次回归组合设计的结构矩阵如表224。（P.33）（四）组介设计的优点1、试验处理数少。2、保持一定剩余口由度，以便进行显著性检验。（五）纟H合设计正交性的实现1、组介设计的正交性：部分保持正交，部分失去正交。保持正交部分：失去止交部分：平方项2、正交的实现（1）选取适当的轴臂：可用下式计算:为了设计方便，将rtl上式计算出不同P及的值列于表225。（P.34-35）
5、（2）对平方项进行中心化变换：为了获得正交性，将平方项进行中心化变换，中心化变换值以表示：这样变换后的项之间止交和之间止交：例：①P=2,=1,查值表225,得=1,,则中心化变换为:的中心化变换为：的中心化变换为:于是得中心化变换后的二元二次回归止交组合设计的结构矩阵列于表226。（P.35）②P=3,=1,查值表225,得=1.215,，则屮心化变换为：类似地可得出三元二次冋归正交组合设计的结构矩阵列于表227。（P.35-36）三、二次冋归正交组介设计示例［例2.2］某玉米氮肥、磷肥、钾肥
6、配比试验，试进行二次回归正交组合设计，并对试验结果进行统计分析。（P.38）(一)设计试验处理方案1、拟定每个因素的上下水平以该因素零水平施肥量为最佳施肥量为依据来确定上下水平。上水平：高」•最佳施肥量，比睿水平高1/3~1/2左右。卜水平：低于零水平，可采用较少的施肥量或不施肥。本例氮、磷、钾肥上下水平列于表229。(P.38)2、计算零水平：3、计算变化间距把上水平和零水平Z差以参数除Z称为因素的变化间距，以表示。定义式为：式中：值是为了使试验计划获得止交性的一个待定参数。其值可从农225。
7、(P.34)查出。本例：p=3,=1,则=1.215,则计算为：4、对每个因素各水平取值进行编码变换所谓编码就是对因索水平的取值作如下的线性变换：这样，就建立了各因素与取值的一一对应关系，得到如表228的因素水平编码表(P.36)：本例每个因素为5个水平，即+,+1,0,・1,・，氮肥各水平编码值相应施肥量计算为：N：P2O5：K2O：将算出的氮、磷、钾各水平编码值相应的施肥量列于表2210。(P.39)5、拟定试验处理方案根据本例(三元二次回归止交组合设计)的耍求，选用表2.2.7(P.35)
8、,将口变量各编码值相应肥料施用量填入表227的XI、X2、X3编码值中，即设计成试验处理纟R合方案列于表2211。(P.39)(二)试验结果的统计分析试验结果列于表2.2.12o(P.39-40)1、建立三元二次多项式回归方程如果研究P个因素，采用二次回归止交组合设计具有N个处理，其试验结果以表示,则二次回归的数学模型为：为了消除平方项与常数项间的相关性，对平方项进行中心化变换，则数学模型变为：用样本估计时:当P=3时，三元二次冋归方程为：要建立二次冋归方程，必须计算出冋归统计数。由于二次冋归的
