随机过程参考题

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1、2014-2015随机过程参考题••判断题1.若随机变量的特征函数存在，则可以用它來刻画随机变量的概率分布.（）2.对于独立的随机变量XI，…，都有Ek=3.若F（xpx2,---xw）是随机向量X=（%,,---,XJ的联合分布函数，则它对每个变量都是单调不减的.（）4.一个随机过程的冇限维分布具冇对称性和相容性.（）5.非齐次泊松过程一定具冇独立增量性和平稳增量性.（）6.参数为Z的泊松过程第n次与第n-1次事件发生的时间I'可隔X”服从参数为n和nA的「分布.（）7.复合Poisson过程一定是计数过程.（）8.若随机变量X服从周期为d的格点分布，则对白然数/?总有P{X=nd}>0.

2、（）9.设是离散时间马氏链的两个互通的状态，则它们的周期相等.（）10.离散吋间马尔科夫链的转移矩阵的行和列的和均为1.（）11・一个随机变最的分布函数和特征函数相互唯一确定.（）12.对独立的随机变量X】,…,X”，都有皿Y[Xk=^Var[Xk].（）■k=l」k=13.一个随机过程的冇限维分布族一定是具冇对称性和相容性的分布族。（）14.若一个随机过程的协方差函数y（s,f）只与时间差t-sH关，则它一定是宽平稳过程.（）15.参数为久的泊松过程中，第〃次事件发牛的时刻7；服从参数为2的指数分布.（）16.非齐次泊松过程不具有独立增量性，但具有平稳增量性.（）17.更新过程在冇限时间内

3、最多只能发生冇限次更新.（）18・更新过程的更新函数M（Z）是f的单调不增函数.（）19•马尔科夫链具有无后效性.（）20.■（刀2过程是更新过程.（）具有对称性和相容性的分布族一定是某个随机过程的有限维分布族。（）20.若一个随机过程是宽平稳的，则它一定是严平稳的。（）21.参数为兄的泊松过程屮，两次事件发生的等待时间服从参数为人的指数分布。（）22.泊松过程具有独立增量性，但不一定有平稳增量性。24•随机变量X服从周期为d的格点分和，但不是所有的d的整数倍处都能収到。（）26.设是离散时间马氏链的两个互通的状态，则它们的常返性一样。二填空题.1.设x„X2,••-是一列独立同分布的随机变量

4、，N为一•个非负整值随机变量，且与序列览…独立，贝也2.设X（r）=r+rZ（6z0｝是参数为2的泊松过程，则N（f）服从均值为的泊松分布.5.设｛N（z）,t>0｝是参数为；I的泊松过程，则对Vr>0,当门0时，有P｛N（M）-N（f）=1｝=.6.设｛X”"=l,2,・・・｝是一列独立同分布的非负随机变量,分布函数为F（x）,则由其所定义更新过程｛N（f）,rn0｝的更新函数M（t）=（分布函数表示）.7.设X,,X2,••-是一列独

5、立同分布的随机变量，且其期望存在，｛/V（r）7>0｝是由该随机变量序列所定义的更新过程，则第川（/）+1次更新发生时刻的期望E[rN｛t｝+~=.8.设｛Xzt,n=O,为离散时间的马氏链，则对/nONi,j,io,，有P｛乙冲=J

6、U，X”貯咕，…,X（）=/9.设｛X”/=O,1,・・・｝为离散时间的时齐马氏链，状态空间为S,贝ij状态i到丿的m+n步转移概率/；""）=（C-K方程）.10.状态j为常返的当且仅当:状态i为非常返状态时有.11•设随机变量X服从参数为2的指数分布，则X的期望为.讨心上•13.设X（/）=X（）+少（a

7、）分布的随机变量，则它的均值函数为，协方差函数/(tl,r2)二・13.设｛"(/),宀()｝是参数为久的泊松过程，则N(')-"($)服从参数为的泊松分布.14.称随机过程｛x(r),t>0｝为复合泊松过程，如果对于t>0,X(f)可表示为：式中，｛/V(r),r>0｝是一个泊松过程，｛X，i=l,2,...｝是一族独立同分布的随机变量，并FL与｛N(/),/>0｝独立。15.设｛X”/=l,2,・・・｝是一列独立同分布的非负随机变量,分布函数为F(小则由其所定义更新过程｛"(/),/n0｝的更新函数M(/)=・16.若X],X?,…是独立同分布的随机变量，设£[%,]

8、••)，贝IJE〔X

9、+X?+…+X“)+J=17.随机过程｛X”/=l,2,・・・｝称为马尔科夫链，若它只取有限或可列个值，并且对■任意的n>Q及任意的状态i,j,io，i,・・・,in_x,pH=jX”=j],Xo=%｝=18.非周期的正常返状态称为19.离散时间马氏链中的转移矩阵中,20.设｛人肿=12・・・｝为一集合序列,贝!

10、limsupAn=n—>ooliminfAn=.21.若X是