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《高考数学一轮复习考点热身训练42数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高考数学一轮复习考点熬綁4.2数系的扩充与复数的引入、捉斡小题分，共36分）1•互为共辘复数的两复数之差是（）（A）实数(B)纯虚数(C)0(D)零或纯虚数2.（2011・福建高考）i是虚数单位，若集^={-1,0,1}，贝叫）(B)i(C)i3gS(D)2eS13.(2011•大纲版全国徵数z=1+i,Z为Z的共辘复数，贝
2、Jzz-z-1=（(B)-i(C)i(D)2i4.(2011・辽宁高考）a为正实数,i为虚数单位,a+i=2,则a=()(A)2(B)V3(C)J2(D)1牌1(x-i)i=y+2i,x
3、、yeR,则复数x+yi=()-2+3i3-4i所对应的点位隶(B)2+i（C）1-2i（D）1+2i6.（2012-福州模拟）在复平面内，复数（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空鹽小题分，共18分）7.i为虚数单位,8.（2012-泉州模拟）已知复数9.定义一种运算如下:z满足(1+i)z=2,则z=—1UJ=xiy2-x2yi,则复数z一
4、（i是虚数单位）的共辘复数是三、解答的小懸分，共30分）复数Z2的虚部为2,且ZrZ2是实10.（2011・上海高考）已知复数乙满足（zi-2）（1+
5、i）=1-j（j为虚数单位数，求Z2.11.(易错题)复数zi=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求進正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】AI)(16分)已知A(1,2),B(a)1))C(2)3),D(-1)b)(a,bwR)是复平面上的四点，且向量AB,CD对应的复数分别乙,Z2.1+i1—i(1)若zi+z2=1+i,求+.ZZ12⑵若Z1+Z2为纯虚数，Z1-Z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选设互为共辘复数的两个复数分圳z=a+bi,z=a
6、-bi(a、beR),则z-z=2bi或z-z=-2bi./beR,当b$0时，z-Z,Z-z为纯虚数当b=0时，z-Z=Z-z=O.故匮【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轨复数就是共觇虚数，当得到z-Z=2bi时，就认为是纯虚数，错误地B.2.【解析】遗Ti2=-1,而集合S={-1,0,1},Ai2eS.3.【解题指南】先求出z的共辘复数，然后利用复数的运算法则计算郎【解析】Bz=1-i,zz-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i-U
7、=4.【解析】匿因为fI2,i故可化为
8、1-ai
9、=2,又
10、由于a为正实数，所咲a2=4,得a=3，故0;5.【解析】匿匸y+2i,.J+xi二y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,「.x+yi二2+i.6.【解析】B34i25252525所对应点为(+牛2525、二位于第二象限7.【解析】答案：o【变式雑(1)已知复数V3+i13i1-是z的共轨复数，则Zz-z=【解析】方法一:3i=l方法二:=43i3izz()(■44答案：14-_(-)-(-)⑵已知复数z=1-i，则<冬二【解析】z22z11z11z11i12i22i2i=~•••III答案:"2i_____
11、_8.【解析】由已知得z%勺)L(厂一产(一尸厂一+(厂-)=广(厂-)_1i答案：2「9.【解析】由定义知，z3ii3i13131i,故z3131i.答案:3-1-(3-1)i10.【解析】遥a+2i(awR),+由已知复数乙满^i-2)(1+i)=1-i,得乙二2・i,又已知zrZ2=(2-i)•(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则B4-a=0,即a=4,则复数Z2=4+2i.【变式鳖浚数乙=3z一》2=2(2a5)i_a(5*(1°尹今口-_+1a若1zz是实数，求实数a的值【解析】z+z=12a2
12、5)i+a10i++(2a31a=++_+[(-)ag+5Jaa勺3丿2=—++)+10(2a5)iAV(a2a15)i.a5a1=-3-i,在正方形BCD中，DCAB,z+z是实数，•.・1A2A42)/)/.a+2a-15三0,解得a=・5或a=3.—5tta4n-5)(a-1)工0,・・.a工・5且故a=3.8.【解析】如图，zkz2>Z3分别对应点、B、C.・•・ABOBOA,・・・AB所號应的复数为・•・DC所对应的复数为・3・i,又DCOCOD,.•・ODOCd8所对应的复数为zr(-3-i)=(-1-2
13、i)-(-3-i)=2-i,T・•・第四个顶点对应的复数为2-i.【探究创新】【解析】⑴•・•AB=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),I—=I=CD=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3)^・•・(=I■I—/.zi=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,/.zij^2=(a-4)+(b-4)i^_・=+一Z—•—
