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1、【考点定位】平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用.平面向量的考查要求：第—,主要考查平面向壘的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数壘积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向壘的坐标表示，及坐标形势下的向童的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力.・在近几年的高考中，每年都荷两道题目.其中小题以壇空题或选择题形式出现，考查了向壘的性质和运算法则，数乘、数壘积、共线间题与轨迹间题.大题则以向壘形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等间题3【考点分析】考
2、点一、向量的概念、向量的基本定理一、【基本内容】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量耳原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果;;和石是同一平而内的两个不共线向暈,那么对该平面内的任一向量刁有且只有一对实数右、•••入2,使&=入1e+入2勺•【试题演练】1、直角坐标系中，几了分别是与X,丿轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC屮，若^=27+7，AC=3l+kj，则鸟的可能值个数是()A.1B.2C.3
3、D.4解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角.所以k的可能值个数是2,选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。刃与况的夹角为2、如图，平面内有三个向量刃、OB.况，其中与刃与方的夹角为120。30°，且OA=OB=,OC=2迟,若~OC=AQA+POB（久，“WR）,则人+“的值为解:过C作CM与0C的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°,
4、oc
5、=2a/3得平行四边形
6、的边长为2和4,久+“=2+4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向MOC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。二、向量的运算【概述】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；拿握向壘的数壘积的运算，体会平面向重的数重积与向畫投彫的关系.芥理解其几何意义，拿握数壘积的坐标表达式，会逬行平面向重积的运算，能运用数重积表示两个向重的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。a【试题演练】1、设a=(l,・2),b=(・3
7、,4),c=(3,2),则(a+2b)•c=()A.(-15,12)B.OC.-3D.-ll解：(a+2〃)(l,—2)+2(—3,4)=(—5,6),(a+2b)•c=(—5,6)・(3,2)=—3,选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。2、已知平面向量：=(1,2),&=(-2,加)，且a//b,则2：+3&=()A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(・5,・10)解：由a//h,得m=—4,所以，2q+3b=(2,4)+(—6,—12)—(—4,—8),故
8、选(C)。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的2倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。3、已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),2方+厶与方垂直，则2是()A.-1B.1C.-2D.2解：由于入q+Z=(九+4,—3九一2),q=(1厂3),九a+乙丄a・・・(九+4)—3(—3入一2)=0,即1OX+1O=O/.X=-1,选A点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一-道基础题，要争取满分。4、在44BC屮，AB=c,AC=bf若点D满足丽=2反，则疋二()._2152-2-11-2A.
9、-b^-cB.-c--bC.-b--cD.-b+-c33333333【解法一】・••丽=2反•••丽尹【解法二】过Q作DEOAC交AS于点£•孔屈+丽亦餌刁+彳(走一屈)冷亦鈔弓+尹_1…_2、则AE=^AB,ED=-AC33・・・丽二彥+丽显：+?孙33【点评】解法二利用了共线向量的性质，使过程得到了简化.解题过程中应注意条件BD=WC的使用，它表明了点D的位宣・亠+3?=49，5a-b=7p5、已知向量：和云的夹角为120°,
10、a
11、=l,
12、K
13、=3,则
14、5匚一引=・“解：5a-b=I5a-KI=25
